【题目】某种植园在芒果临近成熟时，随机从一些芒果树上摘下100个芒果，其质量分别在，，，，，（单位：克）中，经统计得频率分布直方图如图所示.

(1) 经计算估计这组数据的中位数；

(2)现按分层抽样从质量为，的芒果中随机抽取个，再从这个中随机抽取个，求这个芒果中恰有个在内的概率.

（3）某经销商来收购芒果，以各组数据的中间数代表这组数据的平均值，用样本估计总体，该种植园中还未摘下的芒果大约还有个，经销商提出如下两种收购方案：

A：所以芒果以元/千克收购；

B：对质量低于克的芒果以元/个收购，高于或等于克的以元/个收购.

通过计算确定种植园选择哪种方案获利更多？

【题目】如图，、是离心率为的椭圆：的左、右焦点，过作轴的垂线交椭圆所得弦长为，设、是椭圆上的两个动点，线段的中垂线与椭圆交于、两点，线段的中点的横坐标为1.

（1）求椭圆的方程；

（2）求的取值范围.

【题目】如图，四棱锥中，底面为菱形，直线平面，，，是上的一点，.

（1）证明：直线平面；

（2）若，求二面角的余弦值.

【题目】在中，边，，所在直线的方程分别为，，.

（1）求边上的高所在的直线方程；

（2）若圆过直线上一点及点，当圆面积最小时，求其标准方程.

【题目】某公司为了变废为宝，节约资源，新上了一个从生活垃圾中提炼生物柴油的项目．经测算该项目月处理成本（元）与月处理量（吨）之间的函数关系可以近似地表示为：

，且每处理一吨生活垃圾，可得到能利用的生物柴油价值为200元，若该项目不获利，政府将给予补贴．

（1）当时，判断该项目能否获利？如果获利，求出最大利润；如果不获利，则政府每月至少需要补贴多少元才能使该项目不亏损？

（2）该项目每月处理量为多少吨时，才能使每吨的平均处理成本最低？

（题号）2050752239689728

（题文）

在平面直角坐标系中，以坐标原点O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系.已知直线的参数方程为（为参数），曲线C的极坐标方程为.

（1）求曲线的直角坐标方程和直线的普通方程；

（2）设直线与曲线交于两点，点，求的值.

（l）当m=l时，解不等式f（x）≥3；

（2）证明：对任意x∈R，2f（x）≥|m+1|-|m|．

【题目】已知函数 .

（1）若，试判断函数的零点个数；

（2）若函数在上为增函数，求整数的最大值.

（可能要用到的数据： ， ， ）

【题目】如图所示，已知椭圆： 的长轴为，过点的直线与轴垂直，椭圆上一点与椭圆的长轴的两个端点构成的三角形的最大面积为2，且椭圆的离心率为.

（1）求椭圆的标准方程；

（2） 设是椭圆上异于， 的任意一点，连接并延长交直线于点， 点为的中点，试判断直线与椭圆的位置关系，并证明你的结论.

【题目】在平面直角坐标系xOy中，以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为（1+cos2θ）=8sinθ．

（1）求曲线C的普通方程；

（2）直线l的参数方程为,t为参数直线与y轴交于点F与曲线C的交点为A，B，当|FA||FB|取最小值时，求直线的直角坐标方程．