【题目】已知函数，若方程有且只有2个不相等的实数解，则实数k的取值范围是______。

【题目】已知直线，．若，与两坐标轴围成的四边形有一个外接圆，则________．

【题目】在平面直角坐标系中，有两个圆和，其中，为正常数，满足或，一个动圆与两圆都相切，则动圆圆心的轨迹方程可以是（ ）

A.两个椭圆B.两个双曲线

C.一个双曲线和一条直线D.一个椭圆和一个双曲线

【题目】中国古代数学经典《九章算术》系统地总结了战国、秦、汉时期的数学成就，书中将底面为长方形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称之为阳马，将四个面都为直角三角形的三棱锥称之为鳖臑，如图为一个阳马与一个鳖臑的组合体，已知平面，四边形为正方形，，，若鳖臑的外接球的体积为，则阳马的外接球的表面积等于______。

A. 若为真命题，则，均为假命题；

B. 命题“，”的否定是“，”；

C. 等比数列的前项和为，若“”则“”的否命题为真命题；

D. “平面向量与的夹角为钝角”的充要条件是“”；

【题目】已知集合.

（1）求证：函数；

（2）某同学由（1）又发现是周期函数且是偶函数，于是他得出两个命题：①集合中的元素都是周期函数；②集合中的元素都是偶函数，请对这两个命题给出判断，如果正确，请证明；如果不正确，请举出反例；

（3）设为非零常数，求的充要条件，并给出证明.

【题目】在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数）.以坐标原点为原点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为.

（1）求曲线的普通方程和直线的直角坐标方程；

（2）设直线与轴的交点为，过点作倾斜角为的直线与曲线交于两点，求的最大值.

【题目】已知椭圆的一个焦点与抛物线的焦点重合，且抛物线的准线被椭圆截得的弦长为1，是直线上一点，过点且与垂直的直线交椭圆于两点.

（1）求椭圆的标准方程；

（2）设直线的斜率分别为，求证：成等差数列.

【题目】在棱长为1的正方体中，点是对角线上的动点（点与不重合），则下列结论正确的是__________．

①存在点，使得平面平面；

②存在点，使得平面平面；

③若分别是在平面与平面的正投影的面积，则存在点，使得；

④的面积可能等于.

【题目】已知函数，其中为自然对数的底，为实常数.

（1）当时，求函数的单调区间；

（2）当时，求函数在区间上的最大值.