题目内容
【题目】中国古代数学经典《九章算术》系统地总结了战国、秦、汉时期的数学成就,书中将底面为长方形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称之为阳马,将四个面都为直角三角形的三棱锥称之为鳖臑,如图为一个阳马与一个鳖臑的组合体,已知平面
,四边形
为正方形,
,
,若鳖臑
的外接球的体积为
,则阳马
的外接球的表面积等于______。
【答案】
【解析】
将鳖臑放入长方体中,利用长方体体对角线长表示出鳖臑
半径,利用外接球体积求解出
;通过长度关系可确定阳马
的外接球球心为
中点,从而可得半径,代入表面积公式求得外接球表面积.
鳖臑可看做如下图所示的长方体的一部分:
则长方体外接球即为鳖臑的外接球
外接球半径为:
又
连接,
,交于
,取
中点
,连接
可知:
则,
可知为阳马
的外接球球心,则外接球半径
阳马
的外接球表面积
本题正确结果:

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