【题目】如图（1），在直角梯形中，为的中点，四边形为正方形，将沿折起，使点到达点，如图（2），为的中点，且，点为线段上的一点.

（1）证明：；

（2）当与夹角最小时，求平面与平面所成锐二面角的余弦值.

【题目】已知正三棱锥，点、、、都在半径为的球面上，若、、两两相互垂直，则球心到截面的距离为__________．

【题目】已知函数在上单调递减，且满足， (Ⅰ) 求的取值范围；（Ⅱ）设，求在上的最大值和最小值

【题目】已知椭圆的焦点坐标为，，过垂直于长轴的直线交椭圆于、两点，且.

(Ⅰ)求椭圆的方程；

(Ⅱ)过的直线与椭圆交于不同的两点、，则的内切圆的面积是否存在最大值？若存在求出这个最大值及此时的直线方程；若不存在，请说明理由.

【题目】已知顶点在原点，焦点在轴上的抛物线过点.

（1）求抛物线的标准方程；

（2）斜率为的直线与抛物线交于、两点，点是线段的中点，求直线的方程，并求线段的长.

【题目】已知实数，函数在区间上的最大值是2，则______

A. B. C. D.

【题目】如图，在正方形ABCD中，E为AB的中点，P为以A为圆心、AB为半径的圆弧上的任意一点，设向量＝λ＋μ，则λ＋μ的最小值为( )

A. B. C. D.

【题目】设椭圆为左右焦点,为短轴端点,长轴长为4,焦距为,且,的面积为.

(Ⅰ)求椭圆的方程

(Ⅱ)设动直线椭圆有且仅有一个公共点,且与直线相交于点.试探究:在坐标平面内是否存在定点,使得以为直径的圆恒过点?若存在求出点的坐标,若不存在.请说明理由.