【题目】在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数）.以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.

（1）求曲线的极坐标方程和曲线的参数方程；

（2）若曲线与曲线，在第一象限分别交于两点，且，求的取值范围.

【题目】已知椭圆与直线交于两点，不与轴垂直，圆.

（1）若点在椭圆上，点在圆上，求的最大值；

（2）若过线段的中点且垂直于的直线过点，求直线的斜率的取值范围.

【题目】新个税法于2019年1月1日进行实施.为了调查国企员工对新个税法的满意程度，研究人员在地各个国企中随机抽取了1000名员工进行调查，并将满意程度以分数的形式统计成如下的频率分布直方图，其中.

（1）求的值并估计被调查的员工的满意程度的中位数；（计算结果保留两位小数）

（2）若按照分层抽样从，中随机抽取8人，再从这8人中随机抽取2人，求至少有1人的分数在的概率.

【题目】如图，在三棱柱中，底面为正三角形，底面，，点在线段上，平面平面.

（1）请指出点的位置，并给出证明；

（2）若，求点到平面的距离.

①2018年全年全国居民人均可支配收入的平均数的增长率低于2017年；

②2018年全年全国居民人均可支配收入的中位数约是平均数的；

③2018年全年全国居民衣（衣着）食（食品烟酒）住（居住）行（交通通信）的支出超过人均消费的.

则上述说法中，正确的个数是（ ）

A. 3B. 2C. 1D. 0

【题目】在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数）.以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.

（1）求曲线的极坐标方程和曲线的参数方程；

（2）若曲线与曲线，在第一象限分别交于两点，且，求的取值范围.

【题目】已知函数.

（Ⅰ）当时，讨论函数的单调性；

（Ⅱ）当，时，，其中，证明：.

【题目】已知椭圆与直线交于两点，不与轴垂直，圆.

（1）若点在椭圆上，点在圆上，求的最大值；

（2）若过线段的中点且垂直于的直线过点，求直线的斜率的取值范围.

【题目】已知A，B是焦距为的椭圆的上、下顶点，P是椭圆上异于顶点的任意一点，直线PA，PB的斜率之积为.

（1）求椭圆的方程；

（2）若C，D分别是椭圆的左、右顶点，动点M满足，连接CM交椭圆于点E，试问：x轴上是否存在定点T，使得恒成立？若存在，求出点T坐标，若不存在，请说明理由.

【题目】新个税法于2019年1月1日进行实施.为了调查国企员工对新个税法的满意程度，研究人员在地各个国企中随机抽取了1000名员工进行调查，并将满意程度以分数的形式统计成如下的频率分布直方图，其中.

（Ⅰ）估计被调查的员工的满意程度的中位数；（计算结果保留两位小数）

（Ⅱ）若按照分层抽样从，中随机抽取8人，再从这8人中随机抽取4人，记分数在的人数为，求的分布列与数学期望；

（Ⅲ）以频率估计概率，若该研究人员从全国国企员工中随机抽取人作调查，记成绩在，的人数为，若，求的最大值.