题目内容
【题目】如图，在三棱柱
中，底面为正三角形，
底面
，
，点
在线段
上，平面
平面
.
（1）请指出点的位置，并给出证明；
（2）若
，求点
到平面
的距离.
【答案】（1）见解析（2）
【解析】
(1) 取
中点为
，
的中点为
，连接
，
，
,通过几何关系得到四边形
为平行四边形所以
，再证
，
进而得到线面垂直，面面垂直；（2）由（1）可知，点
到平面
的距离为
，由
得到相应的点面距离.
（1）点为线段
的中点.
证明如下：取中点为，的中点为，连接，，.
所以
，
，所以四边形为平行四边形.所以.
因为
，
，所以.
又因为
平面
，
平面，所以.
又
，所以
平面
.
所以
平面，而
平面
，所以平面
平面.
（2）
由
，得
.由（1）可知，点到平面的距离为.
而
的面积
，
，
等腰
底边上的高为
.
记点
到平面
的距离为
，由
，得
，即点到平面的距离为.
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