【题目】边长为的等边三角形内任一点到三边距离之和为定值，这个定值等于；将这个结论推广到空间是：棱长为的正四面体内任一点到各面距离之和等于________________.（具体数值）

【题目】如图，在三棱锥中，，，为的中点．

（1）证明：平面；

（2）若点在棱上，且二面角为，求与平面所成角的正弦值．

【题目】在教材中，我们已研究出如下结论：平面内条直线最多可将平面分成个部分．现探究：空间内个平面最多可将空间分成多少个部分，．设空间内个平面最多可将空间分成个部分．

（1）求的值；

（2）用数学归纳法证明此结论．

【题目】已知在中，，且.

（1）求角的大小；

（2）设数列满足，前项和为，若，求的值.

【答案】(1)；(2)或.

【解析】试题分析：

(1)由题意结合三角形内角和为可得.由余弦定理可得，，结合勾股定理可知为直角三角形，，.

(2)结合(1)中的结论可得 .则 ，据此可得关于实数k的方程，解方程可得，则或.

试题解析：

（1）由已知，又，所以.又由，

所以，所以，

所以为直角三角形，，.

（2） .

所以 ，由，得

，所以，所以，所以或.

【题型】解答题
【结束】
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【题目】已知点是平行四边形所在平面外一点，如果，，.（1）求证：是平面的法向量；

（2）求平行四边形的面积.

【题目】已知是由非负整数组成的无穷数列，该数列前n项的最大值记为，第n项之后的各项的最小值记为，设.

（1）若为，是一个周期为4的数列，写出的值；

（2）设d为非负整数，证明：）的充要条件是是公差为d的等差数列．

【题目】已知平面向量，，满足，且，则的最大值是______.

【题目】已知函数，设直线分别是曲线的两条不同的切线；

（1）若函数为奇函数，且当时，有极小值为-4；

（i）求的值；

（ii）若直线亦与曲线相切，且三条不同的直线交于点，求实数m的取值范围；

（2）若直线，直线与曲线切于点B且交曲线于点D，直线与曲线切于点C且交曲线于点A，记点的横坐标分别为，求的值.

【题目】已知依次满足

（1）求点的轨迹；

（2）过点作直线交以为焦点的椭圆于两点，线段的中点到轴的距离为，且直线与点的轨迹相切，求该椭圆的方程；

（3）在（2）的条件下，设点的坐标为，是否存在椭圆上的点及以为圆心的一个圆，使得该圆与直线都相切，如存在，求出点坐标及圆的方程，如不存在，请说明理由．

(1)现在准备养一批供游客观赏的鱼，分别在AB、BC、CA上取点D，E，F，如图(1)，使得EF‖AB，EF⊥ED，在△DEF喂食，求△DEF 面积S△DEF的最大值；

(2)现在准备新建造一个荷塘，分别在AB，BC，CA上取点D，E，F，如图(2)，建造△DEF

连廊（不考虑宽度）供游客休憩，且使△DEF为正三角形，求△DEF边长的最小值．

【题目】设是定义在正整数集上的函数，且满足：当成立时，总可推出 成立那么下列命题中正确的是（ ）

A.若成立，则当时均有成立

B.若成立，则当时均有成立

C.若成立，则当时均有成立

D.若成立，则当时均有