题目内容
【题目】在教材中,我们已研究出如下结论:平面内条直线最多可将平面分成个部分.现探究:空间内个平面最多可将空间分成多少个部分,.设空间内个平面最多可将空间分成个部分.
(1)求的值;
(2)用数学归纳法证明此结论.
【答案】(1); (2)见解析.
【解析】
(1)将代入得到方程组,求解得到结果;(2)根据数学归纳法的步骤,当时,利用整理出结论.
(1)由得
解得
(2)用数学归纳法证明
①当时,显然成立
②假设当时成立,即
那么当时,在个平面的基础上再添上第个平面
因为它和前个平面都相交,所以可得到条互不平行且不共点的交线,且其中任何条直线不共点,这条交线可以把第个平面划分成个部分;每个部分把它所在的原有空间区域划分成两个区域,因此,空间区域的总数增加了个,所以即时,结论成立
根据①②可知,
练习册系列答案
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