【题目】定义函数，(0，)为型函数，共中．

（1）若是型函数，求函数的值域；

（2）若是型函数，求函数极值点个数；

（3）若是型函数，在上有三点A、B、C横坐标分別为、、，其中＜＜，试判断直线AB的斜率与直线BC的斜率的大小并说明理由．

【题目】给定椭圆：，称圆心在原点，半径为的圆是椭圆的“准圆”.若椭圆的一个焦点为，其短轴上的一个端点到的距离为.

（1）求椭圆的方程和其“准圆”方程；

（2）设椭圆短轴的一个端点为，长轴的一个端点为，点 是“准圆”上一动点，求三角形面积的最大值.

【题目】在平面直角坐标系xOy中，过点P(0，1)且互相垂直的两条直线分別与圆O：交于点A，B，与圆M：(x﹣2)2＋(y﹣1)2＝1交于点C，D．

（1）若AB＝，求CD的长；

（2）若CD中点为E，求△ABE面积的取值范围．

【题目】已知等腰梯形，.现将沿着折起，使得面面，点F为线段BC上一动点.

（1）证明：；

（2）如果F为BC中点，证明：面；

（3）若二面角的余弦值为，求的值.

【题目】某连锁分店销售某种商品，每件商品的成本为4元，并且每件商品需向总店交元的管理费，预计当每件商品的售价为元时，一年的销售量为万件.

（1）求该连锁分店一年的利润（万元）与每件商品的售价的函数关系式；

（2）当每件商品的售价为多少元时，该连锁分店一年的利润最大，并求出的最大值.

【题目】目前用外卖网点餐的人越来越多.现对大众等餐所需时间情况进行随机调查，并将所得数据绘制成频率分布直方图（如图）.其中等餐所需时间的范围是，样本数据分组为， ，，，．

（1）求直方图中的值；

（2）某同学在某外卖网点了一份披萨，试估计他等餐时间不多于小时的概率；

（3）现有名学生都分别通过外卖网进行了点餐，这名学生中等餐所需时间少于小时的人数记为，求的分布列和数学期望．（以直方图中的频率作为概率）

【题目】如图，在多面体中，底面为矩形，侧面为梯形，，.

（1）求证：；

（2）求证：平面.

（1）在选考方案确定的男生中，同时选考物理、化学、生物的人数有多少？

（2）从选考方案确定的男生中任选2名，试求出这2名学生选考科目完全相同的概率．

【题目】（1）已知双曲线与椭圆有相同焦点，且过点，求双曲线标准方程；

（2）已知椭圆的一个焦点为，椭圆上一点到焦点的最大距离是3，求这个椭圆的离心率.

（1）记“选出2人参加义工活动的次数之和为4”为事件，求事件发生的概率；

（2）设为选出2人参加义工活动次数之差的绝对值，求随机变量的分布列和数学期望．