【题目】在平面直角坐标系中，已知椭圆的离心率为，且过点．

（1）求椭圆的方程；

（2）设点，点在轴上，过点的直线交椭圆交于，两点．

①若直线的斜率为，且，求点的坐标；

②设直线，，的斜率分别为，，，是否存在定点，使得恒成立？若存在，求出点坐标；若不存在，请说明理由．

【题目】某家具厂有方木料90，五合板600，准备加工成书桌和书橱出售.已知生产第张书桌需要方木料O.l，五合板2，生产每个书橱而要方木料0.2，五合板1，出售一张方桌可获利润80元，出售一个书橱可获利润120元.

（1）如果只安排生产书桌，可获利润多少？

（2）怎样安排生产可使所得利润最大？

【题目】在平面立角坐标系中，过点的圆的圆心在轴上，且与过原点倾斜角为的直线相切.

(1)求圆的标准方程；

(2)点在直线上，过点作圆的切线、，切点分别为、，求经过、、、四点的圆所过的定点的坐标.

【题目】如图，在多面体中，平面平面，四边形为正方形，四边形为梯形，且，，，.

（1）求证：；

（2）若为线段的中点，求证：平面；

（3）求多面体的体积.

【题目】某部门在同一上班高峰时段对甲、乙两座地铁站各随机抽取了50名乘客，统计其乘车等待时间（指乘客从进站口到乘上车的时间，乘车等待时间不超过40分钟）.将统计数据按，，，分组，制成频率分布直方图：

（1）求的值；

（2）记表示事件“在上班高峰时段某乘客在甲站乘车等待时间少于20分钟”，试估计的概率；

（3）假设同组中的每个数据用该组区间左端点值来估计，记在上班高峰时段甲、乙两站各抽取的50名乘客乘车的平均等待时间分别为,,求的值，并直接写出与的大小关系.

【题目】已知椭圆：，长半轴长与短半轴长的差为，离心率为．

（1）求椭圆的标准方程；

（2）若在轴上存在点，过点的直线分别与椭圆相交于、两点，且为定值，求点的坐标．

【题目】已知点为椭圆上任意一点，直线与圆交于两点，点为椭圆的左焦点．

（Ⅰ）求椭圆的离心率及左焦点的坐标；

（Ⅱ）求证：直线与椭圆相切；

（Ⅲ）判断是否为定值，并说明理由．

【题目】已知圆,直线,若直线上存在点，过点引圆的两条切线,使得,则实数的取值范围是（ ）

A. B. [,]

C. D. ）

【题目】在无穷数列中，是给定的正整数，，．

（Ⅰ）若，写出的值；

（Ⅱ）证明：数列中存在值为的项；

（Ⅲ）证明：若互质，则数列中必有无穷多项为．