【题目】若对于函数f（x）＝ln（x+1）+x2图象上任意一点处的切线l1，在函数g（x）asincosx图象上总存在一条切线l2，使得l1⊥l2，则实数a的取值范围为（　　）

A. B.

C. D.

【题目】边长为的等边三角形内任一点到三边距离之和为定值，这个定值等于；将这个结论推广到空间是：棱长为的正四面体内任一点到各面距离之和等于________________.（具体数值）

【题目】已知函数

讨论函数的单调性；

设，对任意的恒成立，求整数的最大值；

求证：当时，

【题目】已知椭圆，为椭圆的左、右焦点，点在直线上且不在轴上，直线与椭圆的交点分别为和，为坐标原点.

设直线的斜率为，证明：

问直线上是否存在点，使得直线的斜率满足？若存在，求出所有满足条件的点的坐标；若不存在，说明理由.

（1）求y关于t的线性回归方程；

（2）利用（1）中的回归方程，分析2007年至2013年该地区农村居民家庭人均纯收入的变化情况，并预测该地区2015年农村居民家庭人均纯收入.

附：回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为：

，

【题目】某高校在年的自主招生考试成绩中随机抽取名学生的笔试成绩，按成绩分组：第组，第组，第组，第组，第组得到的频率分布直方图如图所示

分别求第组的频率；

若该校决定在第组中用分层抽样的方法抽取名学生进入第二轮面试，

已知学生甲和学生乙的成绩均在第组，求学生甲和学生乙同时进入第二轮面试的概率；

根据直方图试估计这名学生成绩的平均分.（同一组中的数据用改组区间的中间值代表）

【题目】如图所示，在三棱锥中，底面，，，，为的中点.

（1）求证：；

（2）若二面角的大小为，求三棱锥的体积.

【题目】边长为的等边三角形内任一点到三边距离之和为定值，这个定值等于；将这个结论推广到空间是：棱长为的正四面体内任一点到各面距离之和等于________________.（具体数值）

【题目】椭圆的两个焦点，，设，分别是椭圆的上、下顶点，且四边形的面积为，其内切圆周长为.

（1）求椭圆的方程；

（2）当时，，为椭圆上的动点，且，试问：直线是否恒过一定点？若是，求出此定点坐标，若不是，请说明理由.

【题目】如图，四棱锥的底面是平行四边形，，是的中点，.

（1）求证：平面；

（2）若，，点在侧棱上，且，二面角的大小为，求直线与平面所成角的正弦值.