题目内容
【题目】如图，四棱锥
的底面是平行四边形，
，
是
的中点，
.
（1）求证：
平面
；
（2）若
，
，点
在侧棱
上，且
，二面角
的大小为
，求直线
与平面
所成角的正弦值.
【答案】（1）详见解析；（2）
.
【解析】
（1）设
是
的中点，可得
，所以
，又由
，可得
平面
.
（2）由二面角的定义找到二面角
的平面角，得到
，建系求得平面
的一个法向量及直线
的方向向量，利用公式求解.
（1）平行四边形
中，设是的中点，连结
因为
是
的中点，所以
又由
，得
所以，平行四边形中，
，则
又由，且
，
平面，
平面，
故平面
（2）由（1）知平面，
又
平面，
于是平面
平面，连结
，
由
，可得
，
则
，又
所以
平面
得
，
故二面角的平面角为
由此得
以为原点，
，
，
方向为
，
，
轴的正方向，建立空间直角坐标系，
则
，
，
，
，由
可知点
，
则
，
，
设平面的一个法向量为
，
由
得
设直线与平面所成角为
所以
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【题目】某地区2007年至2013年农村居民家庭纯收入y（单位：千元）的数据如下表：
年份 | 2007 | 2008 | 2009 | 2010 | 2011 | 2012 | 2013 |
年份代号t | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 |
人均纯收入y | 2.9 | 3.3 | 3.6 | 4.4 | 4.8 | 5.2 | 5.9 |
（1）求y关于t的线性回归方程；
（2）利用（1）中的回归方程，分析2007年至2013年该地区农村居民家庭人均纯收入的变化情况，并预测该地区2015年农村居民家庭人均纯收入.
附：回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为：
，
