题目内容
【题目】如图,四棱锥的底面是平行四边形,
,
是
的中点,
.
(1)求证:平面
;
(2)若,
,点
在侧棱
上,且
,二面角
的大小为
,求直线
与平面
所成角的正弦值.
【答案】(1)详见解析;(2).
【解析】
(1)设是
的中点,可得
,所以
,又由
,可得
平面
.
(2)由二面角的定义找到二面角的平面角,得到
,建系求得平面
的一个法向量及直线
的方向向量,利用公式求解.
(1)平行四边形中,设
是
的中点,连结
因为是
的中点,所以
又由,得
所以,平行四边形
中,
,则
又由,且
,
平面
,
平面
,
故平面
(2)由(1)知平面
,
又平面
,
于是平面平面
,连结
,
由,可得
,
则,又
所以平面
得,
故二面角的平面角为
由此得
以为原点,
,
,
方向为
,
,
轴的正方向,建立空间直角坐标系,
则,
,
,
,由
可知点
,
则,
,
设平面的一个法向量为
,
由
得
设直线与平面
所成角为
所以
![](http://thumb2018.1010pic.com/images/loading.gif)
练习册系列答案
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【题目】某地区2007年至2013年农村居民家庭纯收入y(单位:千元)的数据如下表:
年份 | 2007 | 2008 | 2009 | 2010 | 2011 | 2012 | 2013 |
年份代号t | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 |
人均纯收入y | 2.9 | 3.3 | 3.6 | 4.4 | 4.8 | 5.2 | 5.9 |
(1)求y关于t的线性回归方程;
(2)利用(1)中的回归方程,分析2007年至2013年该地区农村居民家庭人均纯收入的变化情况,并预测该地区2015年农村居民家庭人均纯收入.
附:回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为:
,