Question

【题目】若对于函数f（x）＝ln（x+1）+x2图象上任意一点处的切线l1，在函数g（x）asincosx图象上总存在一条切线l2，使得l1⊥l2，则实数a的取值范围为（　　）

A. B.

C. D.

Answer 1

【答案】A

【解析】

求得f（x）的导数，可得切线l1的斜率k1，求得g（x）的导数，可得切线l2的斜率k2，运用两直线垂直的条件：斜率之积为﹣1，结合正弦函数的值域和条件可得，x1，x2使得等式成立，即（，0）[﹣1|a|，﹣1|a|]，解得a的范围即可．

解：函数f（x）＝1n（x+1）+x2，

∴f′（x）2x，（ 其中x＞﹣1），

函数g（x）asincosxasinx﹣x，

∴g′（x）acosx﹣1；

要使过曲线f（x）上任意一点的切线为l1，

总存在过曲线g（x）＝上一点处的切线l2，使得l1⊥l2，

则[2x1）（acosx2﹣1）＝﹣1，

acosx2﹣1，

∵2x12（x1+1）﹣2≥22

∵x1，x2使得等式成立，

∴（，0）[﹣1|a|，﹣1|a|]，

解得|a|，

即a的取值范围为a或a．

故选：A．