【题目】设集合，选择的两个非空子集和，要使中最小的数大于中最大的数，则不同的选择方法共有________种.

【题目】在数列 中，已知 ，为常数.

(1)证明: 成等差数列;

(2)设 ，求数列的前n项和 ；

(3)当时，数列 中是否存在不同的三项成等比数列，

且也成等比数列?若存在，求出的值；若不存在，说明理由.

【题目】为了研究某药品的疗效，选取若干名志愿者进行临床试验，所有志愿者的舒张压数据（单位：kPa）的分组区间为[12,13),[13,14),[14,15),[15,16),[16,17],将其按从左到右的顺序分别编号为第一组，第二组，，第五组，右图是根据试验数据制成的频率分布直方图，已知第一组与第二组共有20人，第三组中没有疗效的有6人，则第三组中有疗效的人数为（ ）

A. 6 B. 8 C. 12 D. 18

【题目】已知椭圆：（）的离心率为，椭圆与轴交于两点，且．

（1）求椭圆的方程；

（2）设点是椭圆上的一个动点，且点在轴的右侧，直线与直线交于两点，若以为直径的圆与轴交于，求点横坐标的取值范围及的最大值．

【题目】已知椭圆的焦点和上顶点分别为，定义：为椭圆的“特征三角形”，如果两个椭圆的特征三角形是相似三角形，那么称这两个椭圆为“相似椭圆”，且特征三角形的相似比即为相似椭圆的相似比，已知点是椭圆的一个焦点，且上任意一点到它的两焦点的距离之和为4

（1）若椭圆与椭圆相似，且与的相似比为2：1，求椭圆的方程.

（2）已知点是椭圆上的任意一点，若点是直线与抛物线异于原点的交点，证明：点一定在双曲线上.

（3）已知直线，与椭圆相似且短半轴长为的椭圆为，是否存在正方形，（设其面积为），使得在直线上，在曲线上？若存在，求出函数的解析式及定义域；若不存在，请说明理由.

【题目】已知双曲线的一个焦点是，且

（1）求双曲线的方程

（2）设经过焦点的直线的一个法向量为，当直线与双曲线的右支相交于不同的两点时，求实数的取值范围

（3）设（2）中直线与双曲线的右支相交于两点，问是否存在实数，使得为锐角？若存在，请求出的范围；若不存在，请说明理由

【题目】如图，四边形为正方形，分别为的中点，以为折痕把折起，使点到达点的位置，且.

（1）证明：平面平面；

（2）求与平面所成角的正弦值.

【题目】某公园准备在一圆形水池里设置两个观景喷泉，观景喷泉的示意图如图所示，两点为喷泉，圆心为的中点，其中米，半径米，市民可位于水池边缘任意一点处观赏．

（1）若当时，，求此时的值；

（2）设，且．

（i）试将表示为的函数，并求出的取值范围；

（ii）若同时要求市民在水池边缘任意一点处观赏喷泉时，观赏角度的最大值不小于，试求两处喷泉间距离的最小值．

【题目】设A，B分别为双曲线 (a>0，b>0)的左、右顶点，双曲线的实轴长为4，焦点到渐近线的距离为.

(1)求双曲线的方程；

(2)已知直线y＝x－2与双曲线的右支交于M，N两点，且在双曲线的右支上存在点D，使，求t的值及点D的坐标．