题目内容
【题目】已知椭圆:
(
)的离心率为
,椭圆
与
轴交于
两点,且
.
(1)求椭圆的方程;
(2)设点是椭圆
上的一个动点,且点
在
轴的右侧,直线
与直线
交于
两点,若以
为直径的圆与
轴交于
,求点
横坐标的取值范围及
的最大值.
【答案】(1)(2)点
横坐标
,
的最大值2.
【解析】
试题分析:(1)先根据椭圆性质确定两个独立条件:,
,解方程组得
(2)根据题意用点
横坐标表示
两点坐标:设
,则可求得
,
,因而可得以
为直径的圆
,进而得到与
轴弦长,此时需要利用
进行化简得
,因此可得点
横坐标
,
的最大值2.
试题解析:(1)由题意可得,,
,
得, 解得
, 椭圆
的标准方程为
.
(2)设,
,
,
所以,直线
的方程为
,同理得直线
的方程为
, 直线
与直线
的交点为
,
直线与直线
的交点为
,
线段的中点
,
所以圆的方程为,令
,
则, 因为
,所以
,
所以,
因为这个圆与轴相交,该方程有两个不同的实数解,
所以,解得
.
设交点坐标,则
(
),
所以该圆被轴截得的弦长为最大值为2.
![](http://thumb2018.1010pic.com/images/loading.gif)
【题目】假设关于某设备的使用年限x和支出的维修费用y(万元),有如下表的统计资料:
使用年限x | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
维修费用y | 2.2 | 3.8 | 5.5 | 6.5 | 7.0 |
若由资料知y对x呈线性相关关系,试求:
(1)线性回归方程 .
(2)估计使用年限为10年时,维修费用是多少.
(3)计算总偏差平方和、残差平方和及回归平方和.
(4)求 并说明模型的拟合效果.
【题目】如图1为某市2017年2月28天的日空气质量指数折线图.
由中国空气质量在线监测分析平台提供的空气质量指数标准如下:
空气质量指数 | (0,50] | (50,100] | (100,150] | (150,200] | (200,300] | 300以上 |
空气质量等级 | 1级优 | 2级良 | 3级轻度污染 | 4级中度污染 | 5级重度污染 | 6级严重污染 |
(Ⅰ)请根据所给的折线图补全如图2所示的频率分布直方图(并用铅笔涂黑矩形区域),并估算该市2月份空气质量指数监测数据的平均数(保留小数点后一位);
(Ⅱ)在该月份中任取两天,求空气质量至少有一天为优或良的概率;
(Ⅲ)如果该市对环境进行治理,治理后经统计,每天的空气质量指数近似满足X~N(75,552),则治理后的空气质量指数均值大约下降了多少?