【题目】在平面直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数）.以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.

（1）求直线的普通方程和曲线的直角坐标方程；

（2）若射线（）与直线和曲线分别交于，两点，求的值.

【题目】已知函数.

（1）若函数在时取得极值，求实数的值；

（2）若对任意恒成立，求实数的取值范围.

【题目】如图为我国数学家赵爽约3世纪初在为《周髀算经》作注时验证勾股定理的示意图，现在提供5种颜色给其中5个小区域涂色，规定每个区域只涂一种颜色，相邻区域颜色不同，则区域涂色不相同的概率为　　

A. B. C. D.

【题目】已知直线上有一动点，过点作直线垂直于轴，动点在上，且满足（为坐标原点），记点的轨迹为曲线.

（1）求曲线的方程；

（2）已知定点，，为曲线上一点，直线交曲线于另一点，且点在线段上，直线交曲线于另一点，求的内切圆半径的取值范围．

【题目】某人设计一项单人游戏，规则如下：先将一棋子放在如图所示正方形（边长为2个单位）的顶点处，然后通过掷骰子来确定棋子沿正方形的边按逆时针方向行走的单位，如果掷出的点数为，则棋子就按逆时针方向行走个单位，一直循环下去.则某人抛掷三次骰子后棋子恰好又回到点处的所有不同走法共有（ ）

A. 22种 B. 24种 C. 25种 D. 27种

【题目】如图，将边长为2的正方形沿对角线折叠，使得平面平面，又平面.

（1）若，求直线与直线所成的角；

（2）若二面角的大小为，求的长度．

【题目】记无穷数列的前n项中最大值为，最小值为，令，数列的前n项和为，数列的前n项和为．

（1）若数列是首项为2，公比为2的等比数列，求；

（2）若数列是等差数列，试问数列是否也一定是等差数列？若是，请证明；若不是，请举例说明；

（3）若，求．

【题目】将杨辉三角中的奇数换成1，偶数换成0，便可以得到如图的“0-1三角”.在“三角”中，从第1行起，设第n次出现全行为1时，1的个数为，则等于（　　）

A.13B.14C.15D.16

（1）求在1次摸奖中，获得二等奖的概率；

（2）若3人各参与摸奖1次，求获奖人数X的数学期望；

（3）若商场同时还举行打9折促销活动，顾客只能在两项促销活动中任选一项参与.假若你购买了价值1200元的商品，那么你选择参与哪一项活动对你有利？