【题目】数列是各项均为正数的等比数列，设．

（1）数列是否为等比数列？证明你的结论；

（2）设数列的前项和分别为．若，求数列的通项公式．

【题目】已知正整数，设长方形的边长，，边、、上的点，…，，，…，，，，，…，分别满足，， ．

（1）对于，2，…，，求与、与的交点所在的二次曲线的方程；

（2）若的延长线上的点，，…，满足，对于，2，…，，求与的交点所在的二次曲线的方程；

（3）设在二次曲线上到的距离最大的点为，求与二次曲线上的点的距离的最小值．

【题目】一辆汽车从起点出发开到终点（不允许反向行驶），的距离为2007．在沿途设立了一些车站，所有到的距离是100的倍数的地方都设立了车站（这些车站的集合设为），所有到的距离是223的倍数的地方也都设立了车站（这些车站的集合设为）．该车在行驶途中的每次停车，要么在距其最近的集合中的车站停车，要么在距其最近的集合中的车站停车．则由驶到的所有可能的停车方式的数目在区间（　　）中．

A. B.

C. D.

在直角坐标系x0y中,曲线C1的参数方程为(为参数),以原点O为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系,曲线C2的极坐标方程为p=4sin9

(1)求曲线C1的普通方程和C2的直角坐标方程;

(Ⅱ)已知曲线C3的极坐标方程为=α,(0<α<x,p∈R),点A是曲线C3与C1的交点,点B是曲线C3与C2的交点,且A,B均异于原点O,且|AB|=4,求实数α的值

【题目】定义：如果数列的任意连续三项均能构成一个三角形的三边长，则称为“三角形”数列，对于“三角形”数列，如果函数使得仍为一个“三角形”数列，则称是数列的“保三角形函数”．

（1）已知是首项为2，公差为1的等差数列，若是数列的“保三角形函数”，求k的取值范围；

（2）已知数列的首项为2010，是数列的前n项和，且满足，证明是“三角形”数列．

【题目】（本小题满分14分）已知过原点的动直线与圆 相交于不同的两点，．

（1）求圆的圆心坐标；

（2）求线段的中点的轨迹的方程；

（3）是否存在实数，使得直线 与曲线只有一个交点？若存在，求出的取值范围；若不存在，说明理由．

【题目】已知函数且的导函数为。

（1）求函数的极大值；

（2）若函数有两个零点，求a的取值范围。

（3）在（2）的条件下，求证：

【题目】在直角坐标系中，已知圆圆心为，过点且斜率为的直线与圆相交于不同的两点、．

（）求的取值范围；

（）是否存在常数，使得向量与共线？如果存在，求值；如果不存在，请说明理由．

【题目】已知等差数列中，．

（1）求数列的通项；

（2）满足的共有几项？

【题目】2018年11月6日-11日，第十二届中国国际航空航天博览会在珠海举行。在航展期间，从珠海市区开车前往航展地有甲、乙两条路线可走，已知每辆车走路线甲堵车的概率为，走路线乙堵车的概率为p，若现在有A，B两辆汽车走路线甲，有一辆汽车C走路线乙，且这三辆车是否堵车相互之间没有影响。

（1）若这三辆汽车中恰有一辆汽车被堵的概率为，求p的值。

（2）在（1）的条件下，求这三辆汽车中被堵车辆的辆数X的分布列和数学期望。