【题目】已知函数.
(1)试判断函数的单调性；
(2)设，求在上的最大值；
(3)试证明：对任意的，不等式成立.
【题目】在三角形中，已知内角所对的边分别是，且，，则该三角形的外接圆半径为____，若D为BC的三等分点，AD的最大值为____.
【题目】如图，内接于，，直线切于点，弦，与交于点.
(1)求证：；
(2)若，，求.
【题目】某市居民自来水收费标准如下：每户每月用水不超过4吨时，每吨为1.80元，当用水超过4吨时，超过部分每吨3.00元，某月甲、乙两户共交水费y元，已知甲、乙两户该月用水量分别为5x吨、3x吨．
(1)求y关于x的函数；
(2)若甲、乙两户该月共交水费26.4元，分别求出甲、乙两户该月的用水量和水费．
【题目】已知函数f(x)＝(m2－m－1)x－5m－3，m为何值时，f(x)：
(1)是幂函数；
(2)是正比例函数；
(3)是反比例函数；
(4)是二次函数．
【题目】已知函数f(x)对任意x，y∈R，总有f(x)＋f(y)＝f(x＋y)，且当x>0时，f(x)<0，f(1)＝－.
(1)求证：f(x)是R上的单调减函数．
(2)求f(x)在[－3,3]上的最小值．
【题目】（2015秋运城期中）已知函数f（x）=（log2x﹣2）（log4x﹣）．
（1）当x∈[1，4]时，求该函数的值域；
（2）若f（x）≤mlog2x对于x∈[4，16]恒成立，求m得取值范围．
【题目】一个工厂生产某种产品每年需要固定投资100万元,此外每生产1件该产品还需要增加投资1万元,年产量为（）件.当时，年销售总收人为（）万元；当时，年销售总收人为万元.记该工厂生产并销售这种产品所得的年利润为万元.(年利润=年销售总收入一年总投资)
(1)求(万元)与(件)的函数关系式；
(2)当该工厂的年产量为多少件时,所得年利润最大?最大年利润是多少?
【题目】在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且cosA=，cosB=.
（1）求sinC的值；
（2）若a-b=4-2，求△ABC的面积.
【题目】若存在实常数和，使得函数和对其公共定义域上的任意实数都满足：和恒成立，则称此直线为和的“隔离直线”，已知函数，，，下列命题为真命题的是（ ）
A.在内单调递减
B.和之间存在“隔离直线”，且的最小值为
C.和之间存在“隔离直线”，且的取值范围是
D.和之间存在唯一的“隔离直线”
）．）．
