题目内容
【题目】在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且cosA=,cosB=.
(1)求sinC的值;
(2)若a-b=4-2,求△ABC的面积.
【答案】(1)(2)
【解析】
(1)利用同角三角函数的基本关系可得sinA=,sinB=,再由在三角形中sinC=sin(A+B),利用两角和的正弦公式即可求解.
(2)利用正弦定理由(1)可得,求出,再利用三角形的面积公式即可求解.
解:(1)∵在△ABC中,cosA=,cosB=,
∴角A,B为锐角,∴sinA=,sinB=.
∴sinC=sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB=×+×=.
(2)由正弦定理知:,由(1)得,
∵a-b=4-2,b-b=4-2,∴
故△ABC的面积S=absinC=.
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