【题目】设函数.

（1）若时，取得极值，求的值；

（2）若在其定义域内为增函数，求的取值范围.

【题目】已知数列的前项和为，数列的前项和为，满足，，，且.若存在，使得成立，则实数的最小值为__________．

【题目】对于函数，若存在实数，使得成立，则x0称为f（x）的“不动点”．

（1）设函数，求的不动点；

（2）设函数，若对于任意的实数b，函数f（x）恒有两相异的不动点，求实数a的取值范围；

（3）设函数定义在上，证明：若存在唯一的不动点，则也存在唯一的不动点．

【题目】已知定义域为R的函数f（x）=是奇函数．

（1）求b的值，判断并用定义法证明f（x）在R上的单调性；

（2）解不等式f（2x+1）+f（x）＜0．

【题目】某种商品在天内每克的销售价格(元)与时间的函数图象是如图所示的两条线段（不包含两点）；该商品在 30 天内日销售量(克)与时间(天)之间的函数关系如下表所示:

（1）根据提供的图象，写出该商品每克销售的价格(元)与时间的函数关系式；

（2）根据表中数据写出一个反映日销售量随时间变化的函数关系式；

（3）在（2）的基础上求该商品的日销售金额的最大值，并求出对应的值.

（注：日销售金额=每克的销售价格×日销售量）

【题目】用水清洗一份蔬菜上残留的农药，对用一定量的水清洗一次的效果作如下假定：用1个单位量的水可洗掉蔬菜上残留农药量的，用水越多洗掉的农药量也越多，但总还有农药残留在蔬菜上.设用单位量的水清洗一次以后，蔬菜上残留的农药量与本次清洗前残留的农药量之比为函数.

（1）求的值，并解释其实际意义；

（2）现有单位量的水，可以清洗一次，也可以把水平均分成2份后清洗两次，试问用哪种方案清洗后蔬菜上残留的农药量比较少？说明理由.

【题目】赵爽是我国古代数学家、天文学家，大约在公元222年，赵爽为《周髀算经》一书作序时，介绍了“勾股圆方图”，亦称“赵爽炫图”（以弦为边长得到的正方形组成）.类比“赵爽弦图”，可类似地构造如下图所示的图形，它是由3个全等的三角形与中间的一个小等边三角形拼成的一个大等边三角形，设，若在大等边三角形中随机取一点，则此点取自小等边三角形的概率是__________．

【题目】已知，且，且，函数.

（1）如果实数a，b满足，，试判断函数的奇偶性；

（2）设，，判断函数在R上的单调性并加以证明.

（1）求“摸球三次得分为5分”的概率；

（2）设ξ为摸球三次所得的分数，求随机变量ξ的分布列和数学期望．

（1）有多少种不同的排法（结果用数值表示）？

（2）要求两端都不排女生，有多少种不同的排法（结果用数值表示）？

（3）求甲乙两人相邻的概率.（结果用最简分数表示）