【题目】已知函数.

（1）讨论的单调性；

（2）当,为两个不相等的正数，证明：.

在平面直角坐标系中,以为极点，轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线的极坐标方程为；直线的参数方程为(t为参数）.直线与曲线分别交于两点.

（1）写出曲线的直角坐标方程和直线的普通方程；

（2）若点的极坐标为，，求的值.

①线性相关系数r的绝对值越大，两个变量的线性相关性越弱；反之，线性相关性越强；

②将一组数据中的每个数据都加上或减去同一个常数后，平均值不变

③将一组数据中的每个数据都加上或减去同一个常数后，方差不变

④在回归方程＝4x+4中，变量x每增加一个单位时，平均增加4个单位.

其中错误命题的序号是（ ）

A.①B.②C.③D.④

2018年与2015年比较，下列结论正确的是（ ）

A. 一本达线人数减少

B. 二本达线人数增加了0.5倍

C. 艺体达线人数相同

D. 不上线的人数有所增加

【题目】若，设其定义域上的区间（）.

（1）判断该函数的奇偶性，并证明；

（2）当时，判断函数在区间（）上的单调性，并证明；

（3）当时，若存在区间（），使函数在该区间上的值域为，求实数的取值范围.

【题目】设无穷数列的前项和为，已知，．

（1）求的值；

（2）求数列的通项公式；

（3）是否存在数列的一个无穷子数列，使对一切均成立?若存在，请写出数列的所有通项公式；若不存在，请说明理由．

已知曲线，直线：（为参数）.

（I）写出曲线的参数方程，直线的普通方程；

（II）过曲线上任意一点作与夹角为的直线，交于点，的最大值与最小值．

【题目】已知，函数.

（1）当时，解不等式；

（2）若关于的方程的解集中恰有一个元素，求的取值范围；

（3）设，若对任意，函数在区间上的最大值与最小值的差不超过1，求的取值范围.

【题目】已知函数.

（1）若函数在处的切线方程为，求实数，的值；

（2）若函数在和两处取得极值，求实数的取值范围；

（3）在（2）的条件下，若，求实数的取值范围．

【题目】天干地支纪年法，源于中国中国自古便有十天干与十二地支十天干即甲、乙、丙、丁、戊、己、庚、辛、壬、癸，十二地支即子、丑、寅、卯、辰、巳、午、未、申、酉、戌、亥天干地支纪年法是按顺序以一个天干和一个地支相配，排列起来，天干在前，地支在后，天干由“甲”起，地支由“子”起，比如说第一年为“甲子”，第二年为“乙丑”，第三年为“丙寅”依此类推，排列到“癸酉”后，天干回到“甲”重新开始，即“甲戌”“乙亥”，之后地支回到“子”重新开始，即“丙子”依此类推已知1949年为“己丑”年，那么到新中国成立80周年时，即2029年为（ ）

A.己丑年B.己酉年C.壬巳年D.辛未年