（Ⅰ）讨论f(x)的单调性；

（Ⅱ）确定a的所有可能取值，使得在区间（1，+∞）内恒成立(e=2.718…为自然对数的底数).

【题目】已知椭圆：的离心率为，以其四个顶点为顶点的四边形的面积等于.

（1）求椭圆的标准方程；

（2）过原点且斜率不为0的直线与椭圆交于两点，是椭圆的右顶点，直线分别与轴交于点，问：以为直径的圆是否恒过轴上的定点？若存在，请求出该定点的坐标；若不存在，请说明理由.

【题目】已知函数，.

（1）是否存在及过原点的直线，使得直线与曲线，均相切？若存在，求的值及直线的方程；若不存在，请说明理由；

（2）若函数在区间上是单调函数，求的取值范围.

【题目】编辑如下运算程序：，，．

（1）设数列{}的各项满足，求；

（2）由（1）猜想{}的通项公式；

（3）用数学归纳法证明你的猜想。

【题目】已知函数

（1）若，求函数的表达式；

（2）在（1）的条件下，设函数，若上是单调函数，求实数的取值范围；

（3）是否存在使得函数在上的最大值是4？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由。

【题目】已知函数f（x）对任意的a，b∈R，都有，且当x＞0时，

（1）判断并证明f（x）的单调性；

（2）若f（4）=3，解不等式f（3m2﹣m﹣2）＜2．

【题目】（本小题满分12分）如图,在平面直角坐标系中, 已知分别是椭圆的左、右焦点分别是椭圆的左、右顶点,为线段的中点, 且.

（1）求椭圆的方程；

（2）若为椭圆上的动点(异于点),连接并延长交椭圆于点,连接、并分别延

长交椭圆于点连接,设直线、的斜率存在且分别为、,试问是否存在常数,使

得恒成立？若存在,求出的值；若不存在,说明理由.

【题目】已知函数，.

（1）若函数有且只有一个极值点，求实数的取值范围；

（2）对于函数，，，若对于区间上的任意一个，都有，则称函数是函数，在区间上的一个“分界函数”.已知，，问是否存在实数，使得函数是函数，在区间上的一个“分界函数”？若存在，求实数的取值范围；若不存在，说明理由.

【题目】已知函数.

（1）画出函数的图像，并根据图像写出函数的单调区间和值域；

（2）根据图像求不等式的解集（写答案即可）