题目内容
【题目】某镇计划建造一个室内面积为800m2的矩形蔬菜温室，在温室内，沿左、右两侧与后侧内墙各保留1m宽的通道，沿前侧内墙保留3m宽的空地．当矩形温室的边长各为多少时，蔬菜的种植面积最大？最大种植面积是多少？
【答案】当矩形温室的左侧边长为
，后侧边长为
时，蔬菜的种植面积最大，最大种植面积为
．
【解析】试题分析：设出矩形的长为
与宽
，建立蔬菜面积关于矩形边长的函数关系式，再利用基本不等式即可求解最值．
试题解析：设矩形温室的左侧边长为a m，后侧边长为b m，蔬菜的种植面积为S m2，则ab=800．
所以S=（a－4）（b－2）=ab－4b－2a+8=808－2（a+2b）≤808－4
=648．
当且仅当a=2b，即a=40，b=20时等号成立，则S最大值=648．
答：当矩形温室的左侧边长为40m，后侧边长为20m时，蔬菜的种植面积最大，最大种植面积为648m2．
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