题目内容
【题目】某镇计划建造一个室内面积为800m2的矩形蔬菜温室,在温室内,沿左、右两侧与后侧内墙各保留1m宽的通道,沿前侧内墙保留3m宽的空地.当矩形温室的边长各为多少时,蔬菜的种植面积最大?最大种植面积是多少?
【答案】当矩形温室的左侧边长为
,后侧边长为
时,蔬菜的种植面积最大,最大种植面积为
.
【解析】试题分析:设出矩形的长为与宽
,建立蔬菜面积关于矩形边长的函数关系式,再利用基本不等式即可求解最值.
试题解析:设矩形温室的左侧边长为a m,后侧边长为b m,蔬菜的种植面积为S m2,则ab=800.
所以S=(a-4)(b-2)=ab-4b-2a+8=808-2(a+2b)≤808-4=648.
当且仅当a=2b,即a=40,b=20时等号成立,则S最大值=648.
答:当矩形温室的左侧边长为40m,后侧边长为20m时,蔬菜的种植面积最大,最大种植面积为648m2.

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