已知在中，角的对边分别为，且．

（Ⅰ）求角的大小；

（Ⅱ）若，，求的面积．

“中国式过马路”是网友对部分中国人集体闯红灯现象的一种调侃，及“凑够一撮人就可以走了，和红绿灯无关”，某校研究性学习小组对全校学生按“跟从别人闯红灯”“从不闯红灯”“带头闯红灯”等三种形式进行调查获得下表数据：

用分层抽样的方法，从所有被调查的人中抽取一个容量为的样本，其中在“跟从别人闯红灯”的人中抽取了66人，

(Ⅰ) 求的值；

(Ⅱ)在所抽取的“带头闯红灯”的人中，任选取2人参加星期天社区组织的“文明交通”宣传活动，求这2人中至少有1人是女生的概率．

在正三棱柱中，，，点为的中点．

(Ⅰ)求证：平面；

(Ⅱ)若点为上的点，且满足，三棱锥的体积与三棱柱的体积之比为1：12，求实数的值．

已知函数，．

(Ⅰ)若在上的最大值为，求实数的值．

(Ⅱ)若对任意的，都有恒成立，求实数的取值范围．

已知椭圆经过点，且离心率为．

（Ⅰ）求椭圆的方程；

（Ⅱ）设是椭圆上的点，直线与（为坐标原点）的斜率之积为．若动点满足，试探究是否存在两个定点，使得为定值？若存在，求的坐标；若不存在，请说明理由．

选修4-4：坐标系与参数方程

在平面直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数，），以原点为极点，正半轴为极轴建立极坐标系，圆的极坐标方程为．

⑴求圆的直角坐标方程与直线的普通方程；

⑵设直线截圆的弦长的半径长的倍，求的值．

选修4-5：不等式选讲

已知函数的定义域为．

（Ⅰ）求的取值范围；

（Ⅱ）若的最大值为，解关于的不等式：．

设集合，，则（ ）

A. B. C. D.

已知复数（为虚数单位），则的共轭复数是（ ）

A. B. C. D.

有一长、宽分别为、的矩形游泳池，一名工作人员在池边巡逻，某时刻出现在池边任一位置可能性相同，一人在池中心（对角线交点）处呼唤工作人员，其声音可传出，则工作人员能及时听到呼唤（出现在声音可传到区域）的概率是（ ）

A. B. C. D.