题目内容
在正三棱柱中，，，点为的中点．
(Ⅰ)求证：平面；
(Ⅱ)若点为上的点，且满足，三棱锥的体积与三棱柱的体积之比为1：12，求实数的值．
设是椭圆上三个点，在直线上的射影分别为．
（1）若直线过原点，直线斜率分别为，求证：为定值；
（2）若不是椭圆长轴的端点，点坐标为，与面积之比为5，求中点的轨迹方程．
满足
的集合
的个数是 （ ）
A. 2 B. 3 C. 4 D. 5
，，若不论取何值，对任意总是恒成立，则的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
设集合，，则（ ）
已知菱形的边长为，，则__________．
设变量满足不等式组，则目标函数的最小值是（ ）
A. 5 B. 7 C. 8 D. 23
已知实数满足条件，则的最小值为__________．
某校举行运动会，其中三级跳远的成绩在8.0米 (四舍五入,精确到0.1米) 以上的进入决赛，把所得数据进行整理后，分成6组画出频率分布直方图的一部分(如图)，已知从左到右前5个小组的频率分别为0.04，0.10，0.14，0.28，0.30 ，第6小组的频数是7 .
（Ⅰ）求进入决赛的人数；
（Ⅱ）若从该校学生（人数很多）中随机抽取两名，记表示两人中进入决赛的人数，求的分布列及数学期望；
(Ⅲ) 经过多次测试后发现，甲成绩均匀分布在8～10米之间，乙成绩均匀分布在9.5～10.5米之间，现甲,乙各跳一次，求甲比乙远的概率.
中，
，
，点
为
的中点．
平面
；
为
上的点，且满足
，三棱锥
的体积与三棱柱的体积之比为1：12，求实数
的值．
中，，，点为的中点．平面；为上的点，且满足，三棱锥的体积与三棱柱的体积之比为1：12，求实数的值．
是椭圆
上三个点，
在直线
上的射影分别为
．
过原点
，直线
斜率分别为
，求证：
为定值；
坐标为
，
与
面积之比为5，求
的轨迹方程．
，
，若不论
取何值，对
任意
总是恒成立，则
的取值范围是（ ）
B. 
C. 
D. 
，
，则
（ ）
B. 
C. 
D. 
的边长为
，
，则
__________．
满足不等式组
，则目标函数
的最小值是（ ）
满足条件
，则
的最小值为__________．
表示两人中进入决赛的人数，求