过点且和直线垂直的直线方程是__________．

方程表示椭圆，则的取值范围是__________．

若一个圆柱的轴截面是一个面积为16的正方形，则该圆柱的表面积是_________．

已知双曲线，以原点为圆心，双曲线的实半轴为半径长的圆与双曲线的两条渐近线相交于四点，四边形的面积为，则双曲线的方程为__________．

已知圆的方程：，

（Ⅰ）求的取值范围；

（Ⅱ）当圆与圆：相外切时，求直线:被圆，所截得的弦的长.

已知中心在坐标原点的椭圆经过,且点的其右点焦点.

（Ⅰ）求椭圆的方程.

（Ⅱ）是否存在平行于的直线,使得直线与椭圆有公共点,且直线与的距离等于4 ?

若存在,求出直线的方程;若不存在,说明理由.

如图,在四棱锥中,底面为平行四边形, 为侧棱的中点.

（Ⅰ）求证: ∥平面

（Ⅱ）若,,

求证:平面平面

如图,棱形的边长为6, ,.将棱形沿对角线折起,得到三棱锥,点是棱的中点, .

（Ⅰ）求证：∥平面;

（Ⅱ）求三棱锥的体积.

已知椭圆的离心率为,经过点

（Ⅰ）求椭圆的标准方程;

（Ⅱ）过点作直线交椭圆于两点, 是坐标原点,求△的面积的最大值,并求此时直线的方程.

设椭圆的一个顶点抛物线的焦点重合, 与分别是该椭圆的左右焦点,离心率,且过椭圆右焦点的直线与椭圆交于两点.

（Ⅰ）求椭圆的方程;

（Ⅱ）若,其中为坐标原点,求直线的方程;

（Ⅲ）若椭圆经过原点的弦,且∥,判断是否为定值?若是定值,请求出,若不是定值,说明理由.