已知当时，恒成立，则实数的取值范围是 ．

已知点为抛物线上一个动点，为圆上一个动点，当点到点的距离与点到抛物线的准线的距离之和最小时，点的横坐标为 ．

已知，为圆：的两条互相垂直的弦，垂足为，则四边形的面积的最大值为 ．

已知各项均不相等的等差数列的前五项和，且成等比数列.

（1）求数列的通项公式；

（2）若为数列的前项和，且存在，使得成立，求实数的取值范围.

为了解少年儿童的肥胖是否与常喝碳酸饮料有关，现对30名六年级学生进行了问卷调查得到如下列联表：平均每天喝500以上为常喝，体重超过50为肥胖．

已知在全部30人中随机抽取1人，抽到肥胖的学生的概率为．

（1）请将上面的列联表补充完整；

（2）是否有的把握认为肥胖与常喝碳酸饮料有关？说明你的理由；

（3）已知常喝碳酸饮料且肥胖的学生中有2名女生，现从常喝碳酸饮料且肥胖的学生抽取2人参加电视节目，则正好抽到一男一女的概率是多少？

参考数据：

（参考公式：，其中）

如图，已知三棱锥中，，，为中点，为中点，且为正三角形．

（1）求证：平面；

（2）若，，求三棱锥的体积．

如图，已知点是离心率为的椭圆：上的一点，斜率为的直线交椭圆于、两点，且、、三点互不重合．

（1）求椭圆的方程；

（2）求证：直线，的斜率之和为定值．

已知函数在点处的切线与直线垂直.

（1）若函数在区间上存在极值，求实数的取值范围；

（2）求证：当时， .

选修4-4：极坐标与参数方程

在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数）．

（1）求曲线的普通方程；

（2）经过点（平面直角坐标系中点）作直线交曲线于，两点，若恰好为线段的三等分点，求直线的斜率．

选修4-5：不等式选讲

已知函数．

（1）解不等式；

（2）若，，且，求证：．