已知实数满足，则的最大值为 ．

函数的减区间是 ．

如图，网格纸上每个小正方形的边长为，若粗线画出的是某几何体的三视图，则此几何体的体积为 ．

设，过定点的动直线和过定点的动直线交于点，则的最大值是 ．

在中,角、、所对的边分别为、、，.

（1）若，求的值；

（2）求的最大值.

已知数列的前项和,.

（1）求的通项公式；

（2）设，数列的前项和为,若对恒成立，求实数的最大值.

如图，在平面四边形中，.

（1）若与的夹角为，求的面积；

（2）若为的中点，为的重心（三条中线的交点），且与互为相反向量，求的值.

如图，在四棱锥中，底面是菱形，侧面是直角三角形，，点是的中点，且平面平面.求证:

（1）平面；

（2）平面.

设函数.

（1）求函数的单调区间；

（2）当时，讨论函数与的图象的交点个数.

已知椭圆，直线经过的右顶点和上顶点.

（1）求椭圆的方程；

（2）设椭圆的右焦点为，过点作斜率不为的直线交椭圆于两点. 设直线和的斜率为.

①求证: 为定值；

②求的面积的最大值.