函数的导函数的部分图象如图所示，其中，为图象与轴的两个交点，为图象的最低点，若在曲线段与轴所围成的区域内随机取一点，则该点在内的概率为 ．

在中，角，，所对的边分别为，，，函数（），的图象关于点对称．

（1）当时，求的值域；

（2）若且，求的面积．

某网络营销部门为了统计某市网友2016年11月11日在某淘宝店的网购情况，随机抽查了该市当天60名网友的网购金额情况，得到如下数据统计表（如表）：

若网购金额超过2千元的顾客定义为“网购达人”，网购金额不超过2千元的顾客定义为“非网购达人”，已知“非网购达人”与“网购达人”人数比恰为3:2．

（1）试确定，，，的值，并补全频率分布直方图（如图）；

（2）该营销部门为了进一步了解这60名网友的购物体验，从“非网购达人”、“网购达人”中用分层抽样的方法确定10人，若需从这10人总随机选取3人进行问卷调查，设为选取的3人中“网购达人”的人数，求的分布列和数学期望．

如图，正方形的边长为4，，分别为，的中点，将正方形沿着线段折起，使得，设为的中点．

（1）求证：；

（2）求直线与平面所成角的正弦值；

（3）设，分别为线段，上一点，且平面，求线段长度的最小值．

已知椭圆：的离心率为，以的四个顶点为顶点的四边形的面积为．

（1）求椭圆的方程；

（2）设，分别为椭圆的左、右顶点，是直线上不同于点的任意一点，若直线，分别与椭圆相交于异于，的点、，试探究，点是否在以为直径的圆内？证明你的结论．

已知函数．

（1）若对一切，恒成立，求的取值集合；

（2）若，为整数，且存在，使，求的最小值．

选修4-4：坐标系与参数方程

在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），为上的动点，点满足，点的轨迹为曲线．

（1）求的普通方程；

（2）在以为极点，轴的正半轴为极轴的极坐标系中，射线与的异于极点的交点为，与的异于极点的交点为，求．

选修4-5：不等式选讲

已知函数，，且的解集为．

（1）求的值；

（2）若，，，且，求证：．

设，，则的元素个数是（ ）

A．5 B．4

C．3 D．无数个

已知为虚数单位，若复数，则（ ）

A．1 B．

C． D．2