已知为圆的直径，为圆的弦上一动点，，，则的取值范围是 ．

已知函数，．若的最大值是，则实数的取值范围是 ．[

在中，已知角，，所对的边分别为，，，且，．

（1）求角的大小；

（2）若，求的长．

如图，在正三棱柱中，已知，分别为，的中点，点在棱上，且．求证：

（1）直线∥平面；

（2）直线平面．

如图，在平面直角坐标系中，已知圆及点，．

（1）若直线平行于，与圆相交于，两点，，求直线的方程；

（2）在圆上是否存在点，使得？若存在，求点的个数；若不存在，说明理由．

某城市有一直角梯形绿地，其中，km，km．现过边界上的点处铺设一条直的灌溉水管，将绿地分成面积相等的两部分．

（1）如图①，若为的中点，在边界上，求灌溉水管的长度；

（2）如图②，若在边界上，求灌溉水管的最短长度．

在数列中，已知，，，设为的前项和．

（1）求证：数列是等差数列；

（2）求；

（3）是否存在正整数，，，使成等差数列？若存在，求出，，的值；若不存在，说明理由．

设函数， 为正实数．

（1）当时，求曲线在点处的切线方程；

（2）求证： ；

（3）若函数有且只有个零点，求的值．

几何证明选讲

如图，是圆的直径，弦，的延长线相交于点，过作的延长线的垂线，垂足为．求证：．

矩阵与变换

求椭圆在矩阵对应的变换作用下所得的曲线的方程．