9．已知x.y.z满足方程(x-3)2+(y-4)2+(z+5)2=2.则x2+y2+z2的最小值是32．——青夏教育精英家教网——

9．已知x，y，z满足方程（x-3）²+（y-4）²+（z+5）²=2，则x²+y²+z²的最小值是32．

8．规定一双筷子由同色的两支组成，现黑，白，黄筷子各8支，若不用眼睛看，任意地取出若干支筷子，要做到使被取出的筷子至少有一双同色，则至少应取出4只筷子．

7．设x，y，z∈R，且$\frac{（x-1）^{2}}{16}$+$\frac{（y+2）^{2}}{5}$+$\frac{（z-3）^{2}}{4}$=1，求x+y+z最大值与最小值．

6．证明：对于不小于3的自然数n，都存在一个自然数a_n，使得它可以表示为自己的n个互不相等的正约数的和．

5．如果在一个风雨交加的夜里查找线路，从某水库闸房（设为A）到挥部（设为B）的电话线路发生了故障，这是一条10km长的线路，如何迅速查出故障所在？如果沿着线路一小段一小段查找，困难很多，每查一个点要爬一次电线杆子，10km长，大约有200多根电线杆子呢！
想一想，维修线路的工人师傅怎样工作最合理？每查一次，可以把待查的线路长度缩减一半，算一算，要把故障可能发生的范围缩小到50m～100m左右，即一两根电线杆附近，要查多少次？

4．已知正实数a，b，c，且a+b+c=1，则（a+1）²+4b²+9c²的最小值为$\frac{144}{49}$．

3．已知A=12!，且A÷B是一个完全平方数，那么B的最小值是多少？

2．设集合A={（x，y）|x∈R，y∈R}，在A上定义一个运算，记为⊙，对于A中任意两个元素α=（a，b），β=（c，d），规定：α⊙β=（$|\begin{array}{l}{a}&{-c}\\{b}&{d}\end{array}|，|\begin{array}{l}{d}&{a}\\{c}&{b}\end{array}|$）同时定义一种运算，$|\begin{array}{l}{a}&{c}\\{d}&{b}\end{array}|$=ab-cd，若I∈A且对任意α∈A，都有α⊙I=I⊙α=α成立，则I=（0，0）或（0，1）．

如图，已知正方形ABCD和矩形ACEF所在的平面互相垂直，$AB=\sqrt{2}，AF=1$．P为线段EF上一点．
（I）若P为EF的中点，求证：AP⊥DF；
（Ⅱ）是否存在点P，使直线AP与平面BDF所成的角为$\frac{π}{3}$？若存在，确定P点的位置；若不存在，说明理由．

5．已知点P、A、B、C满足$\overrightarrow{AB}$=$\overrightarrow{PB}$+$\overrightarrow{PC}$，其中点A、B、C不共线，则点P所在的位置是AC的中点．

0 252174 252182 252188 252192 252198 252200 252204 252210 252212 252218 252224 252228 252230 252234 252240 252242 252248 252252 252254 252258 252260 252264 252266 252268 252269 252270 252272 252273 252274 252276 252278 252282 252284 252288 252290 252294 252300 252302 252308 252312 252314 252318 252324 252330 252332 252338 252342 252344 252350 252354 252360 252368 266669