12．如图.A1.A2.A3.-An分别是抛物线y=x2上的点.A1B1垂直与x轴.A1C1垂直于y轴.线段B1C1交抛物线与A2.再作A2B2⊥x轴.A2C2⊥y轴.线段B2C2交抛物线于A3.这样——青夏教育精英家教网——

如图，A₁，A₂，A₃，…A_n分别是抛物线y=x²上的点，A₁B₁垂直与x轴，A₁C₁垂直于y轴，线段B₁C₁交抛物线与A₂，再作A₂B₂⊥x轴，A₂C₂⊥y轴，线段B₂C₂交抛物线于A₃，这样下去，分别可以得到A₄，A₅，…，A_n，其中A₁的坐标为（1，1），则S${\;}_{矩形{A}_{n}{B}_{n}O{C}_{n}}$=（$\frac{\sqrt{5}-1}{2}$）^3n-3．．

11．已知函数f（x）=x³-2ax-1，a≠0
（1）求f（x）的单调区间；
（2）若f（x）在x=-1处取得极值，直线y=m与y=f（x）的图象由三个不同的交点，求m的取值范围．

10．已知a、b为正整数．设两直线1₁：y=b-$\frac{b}{a}$x与1₂：y=$\frac{b}{a}$x的交点为P₁（x₁，y₁），且对于n≥2的自然数，两点（0，b），（x_n-1，0）的连线与直线y=$\frac{b}{a}$x的交点为P_n（x_n，y_n）
（1）求P₁，P₂的坐标；
（2）猜想P_n的坐标公式，并用数学归纳法证明．

9．一个球内切于一个圆锥，且圆锥的高等于球的直径的两倍，试证明圆锥的全面积等于球表面积的两倍．

8．不通过求值，比较下列各组中两个三角函数值的大小：
（1）sin103°15′与sin164°30′；
（2）sin（-$\frac{54}{7}$π）与sin（-$\frac{63}{8}$π）

7．A国现有人口3500万，年粮食产量800万吨，根据历年的资料统计，A国人口的平均年增长率为2%，每人平均每年消耗粮食200千克，假定他们国家既不出口粮食，也不进口粮食．预测多少年后，A国会出现粮食短缺的惰况？

已知在三棱锥P-ABC中，D，E分别是PA，PB上的点，DE∥平面ABC，求证：$\frac{PD}{PA}=\frac{PE}{PB}$．

5．给出下列四个命题：
（1）函数y=a^x（a＞0，a≠1）与函数y=log_aa^x（a＞0，a≠1）的定义域相同；
（2）函数y=x³与y=3^x的值域相同；
（3）函数y=a^x（a＞0，a≠1）与函数y=log_ax（a＞0，a≠1）互为反函数；
（4）函数f（x）=$\sqrt{5+4x-{x}^{2}}$的单调递增区间为（-∞，2]．
其中正确命题的序号是（把你认为正确的命题序号都填上）（1）（3）．

4．设函数y=f（x）是定义在（0，+∞）上的减函数，并且满足f（xy）=f（x）+f（y），则f（1）的值是0．

3．定义在R上的偶函数f（x）满足当x∈[-1，0]时f（x）=（$\frac{1}{2}$）^x，则f（log₂2）等于（　　）

0 252128 252136 252142 252146 252152 252154 252158 252164 252166 252172 252178 252182 252184 252188 252194 252196 252202 252206 252208 252212 252214 252218 252220 252222 252223 252224 252226 252227 252228 252230 252232 252236 252238 252242 252244 252248 252254 252256 252262 252266 252268 252272 252278 252284 252286 252292 252296 252298 252304 252308 252314 252322 266669