20．如图.已知圆G:x2+y2-2x-$\sqrt{2}$y=0经过椭圆$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1的右焦点F及上顶点B——青夏教育精英家教网——

如图，已知圆G：x²+y²-2x-$\sqrt{2}$y=0经过椭圆$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0）的右焦点F及上顶点B，过椭圆外一点（m，0）（m＞a）且倾斜角为$\frac{5}{6}$π的直线l交椭圆于C，D两点．
（1）求椭圆的方程；
（2）若$\overrightarrow{FC}$•$\overrightarrow{FD}$=0，求m的值．

如图，AB是⊙O的一条切线，切点为B，ADE，CFD和 CGE都是⊙O的割线，AC=AB
（1）证明：AC²=AD•AE；
（2）证明：FG∥AC．

18．已知球面上有A、B、C三点，BC=2$\sqrt{3}$，AB=AC=2，若球的表面积为20π，则球心到平面ABC的距离为（　　）

如图，在正三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，侧棱与底面的边长都是2，D是AC的中点．
（1）求证：BD⊥A₁D；
（2）求直线BA₁与平面AA₁C₁C所成角的余弦值；
（3）求三棱锥A₁-ABD的体积；
（4）求三角形A₁BD的面积，并求出点A到平面A₁BD的距离．

16．把-块边长为10cm正方形铁片按如图所示的阴影部分裁下，用余下的四个全等的等腰三角形加工成一个正四棱锥（底面是正方形，从顶点向底面作垂线，垂足是底面中心的四棱锥）形容器，
（1）试建立容器的容积V与所截等腰三角形的底边边长为x的函数关系式，并求出函数的定义域．
（2）试求容积V的最大值；
（3）当x=$\frac{10\sqrt{3}}{3}$时，M是BC的中点，P是EB上一点，求AP+PM最小值．

15．已知三棱锥D-ABC的四个顶点均在半径为R的球面上，且AB=BC=$\sqrt{3}$，AC=3，若该三棱锥体积的最大值为$\frac{3\sqrt{3}}{4}$，则R=（　　）

14．有下列4个命题：
①两个平面垂直，过一个平面内任意一点作交线的垂线，则此直线必垂直于另一平面；
②平面α内两条不平行的直线都平行于另一平面β，则α∥β；
③两条直线和一个平面所成的角相等，则这两条直线平行；
④直线a不平行于平面α，则平面α内不存在与直线a平行的直线．
其中正确命题的个数是（　　）

13．θ∈[0，π]，$cosθ=\frac{3}{4}$，则$tan\frac{θ}{2}$=（　　）

$\frac{{\sqrt{7}}}{7}$

12．函数$f（x）=\sqrt{1-{{log}_2}（x-1）}$的定义域为（　　）

11．设a，b，c为正实数，求证：
（Ⅰ） $\frac{1}{a^3}+\frac{1}{b^3}+\frac{1}{c^3}+abc≥2\sqrt{3}$；
（Ⅱ） ${a^2}+{b^2}+{c^2}+{（\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}）^2}≥6\sqrt{3}$．

0 251260 251268 251274 251278 251284 251286 251290 251296 251298 251304 251310 251314 251316 251320 251326 251328 251334 251338 251340 251344 251346 251350 251352 251354 251355 251356 251358 251359 251360 251362 251364 251368 251370 251374 251376 251380 251386 251388 251394 251398 251400 251404 251410 251416 251418 251424 251428 251430 251436 251440 251446 251454 266669