题目内容
19．
如图，AB是⊙O的一条切线，切点为B，ADE，CFD和 CGE都是⊙O的割线，AC=AB（1）证明：AC2=AD•AE；
（2）证明：FG∥AC．
分析 （1）利用切线长与割线长的关系及AB=AC进行证明．
（2）利用成比例的线段证明角相等、三角形相似，得到同位角角相等，从而两直线平行．
解答 证明：（1）因为AB是ΘO的一条切线，AE为割线
所以AB2=AD•AE，
又因为AB=AC，所以AD•AE=AC2…（5分）
（2）由（1）得$\frac{AD}{AC}=\frac{AC}{AE}$．
∵∠EAC=∠DAC，∴△ADC∽△ACE，
∴∠ADC=∠ACE．
∵∠ADC=∠EGF，
∴∠EGF=∠ACE，
∴GF∥AC…（10分）
点评 本题考查圆的切线、割线长的关系，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．
练习册系列答案
天天向上一本好卷系列答案
小学生10分钟应用题系列答案
相关题目
如图，△ABC中，BC=10，以 BC 为直径的圆分别交 AB，AC于点 E，F．
11．双曲线$\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}$=1（a＞0，b＞0）的左，右焦点为F1，F2．A，B为顶点，以线段F1F2为直径的圆交双曲线的一条渐近线bx-ay=0于M，N两点，且∠MAB=30°，则双曲线的离心率为（ ）
| A． | $\frac{{\sqrt{21}}}{3}$ | B． | 2 | C． | $\frac{{\sqrt{6}}}{2}$ | D． | $\frac{5}{3}$ |
