Question

13．θ∈[0，π]，$cosθ=\frac{3}{4}$，则$tan\frac{θ}{2}$=（　　）

• A． $\sqrt{7}$
• B． $\frac{{\sqrt{7}}}{7}$
• C． 7
• D． $\frac{1}{7}$

Answer 1

分析 由条件利用二倍角公式求得cos$\frac{θ}{2}$ 和sin$\frac{θ}{2}$的值，再利用同角三角函数的基本关系式求得$tan\frac{θ}{2}$的值．

解答 解：∵${cos^2}\frac{θ}{2}=\frac{1+cosθ}{2}=\frac{7}{8}$，又$\frac{θ}{2}∈[0，\frac{π}{2}]$，∴$cos\frac{θ}{2}=\frac{{\sqrt{14}}}{4}$，∴所以，$sin\frac{θ}{2}=\sqrt{1-{{cos}^2}\frac{θ}{2}}=\frac{{\sqrt{2}}}{4}$，∴$tan\frac{θ}{2}=\frac{{sin\frac{θ}{2}}}{{cos\frac{θ}{2}}}=\frac{{\sqrt{7}}}{7}$，
故选：B．

点评 本题主要考查二倍角公式、同角三角函数的基本关系式，属于基础题．