17．在平面直角坐标系中.已知A.C.则以下命题:①若点P是△ABC的三边垂直平分线的交点.则$\overrightarrow{PA}$+$\overrightarrow{PB}$=$\overrig——青夏教育精英家教网——

17．在平面直角坐标系中，已知A（$\sqrt{3}$，0），B（0，1），C（$\sqrt{3}$，1），则以下命题：
①若点P是△ABC的三边垂直平分线的交点，则$\overrightarrow{PA}$+$\overrightarrow{PB}$=$\overrightarrow{0}$；
②若点P是△ABC的三条中线的交点，则$\overrightarrow{PA}+\overrightarrow{PB}+\overrightarrow{PC}=\overrightarrow{0}$；
③若点P是△ABC三条内角平分线的交点，则$\sqrt{3}\overrightarrow{PA}+\overrightarrow{PB}+2\overrightarrow{PC}$=$\overrightarrow{0}$．
正确的个数是（　　）

16．求下列双曲线的实轴长、虚轴长、焦点坐标、顶点坐标、离心率与渐近线方程，并画出图形：
（1）x²-8y²=32；
（2）$\frac{{y}^{2}}{9}$-$\frac{{x}^{2}}{16}$=1．

15．在直角坐标系xOy中，直线l过点P（0，$\frac{1}{2}$），且倾斜角为150°，以O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，圆C的极坐标方程为ρ²+2ρcosθ=0（θ为参数，ρ＞0）．
（1）写出直线l的参数方程和圆C的直角坐标方程；
（2）设直线l与圆C相交于A，B两点，求|PA|•|PB|的值．

14．$\left\{\begin{array}{l}{x≥0}\\{x+2y≥4}\\{2x+y≤4}\end{array}\right.$所表示的平面区域被直线y=kx+2分成的两部分的面积比为1：1，求k．

13．在四面体ABCD中，点G₁，G₂，G₃，G₄分别为△ABC，△ACD，△ADB，△BCD的重心，点M在线段AG₄上，且AM：MG₄=2：1，求证：向量$\overrightarrow{{G}_{1}{G}_{2}}$，$\overrightarrow{{G}_{1}{G}_{3}}$，$\overrightarrow{{G}_{1}M}$共面．

12．已知方程$\frac{{x}^{2}}{|k|-2}$+$\frac{{y}^{2}}{5-k}$=1表示双曲线，求k的取值范围．

11．在直角坐标系中，曲线C₁的方程为$\frac{{x}^{2}}{16}$+$\frac{{y}^{2}}{9}$=1，以原点为极点，x轴的非负半轴为极轴，并取与直角坐标系相同的单位长度，建立极坐际系，曲线C₂的极坐际方程为ρ=asinθ（a∈R），点A的极坐标为（$\sqrt{2}$，$\frac{π}{4}$），且点A在曲线C₂上．
（1）求曲线C₂的直角坐标方程；
（2）若P、Q两点分别在曲线C₁和C₂上运动，求|PQ|的最大值．

10．设函数f（x）=x²+x|x-a|（x∈[-3，1]）．
（1）求函数f（x）的最大值；
（2）若y=2x+4的图象位于函数f（x）图象的上方，求实数a的取值范围．

9．已知函数f（x）=x²-2ax+2，x∈[0，3]．
（1）当a=1，求f（x）在定义域[0，3]上的最值；
（2）当a∈R时，求f（x）在定义域[0，3]上的最小值；
（3）若a∈R，求f（x）在定义域[0，3]上的最大值．

8．不等式|$\frac{2}{3}$x-3|+3＜0的解集为（　　）

（-∞，0）∪（0，+∞）

0 250442 250450 250456 250460 250466 250468 250472 250478 250480 250486 250492 250496 250498 250502 250508 250510 250516 250520 250522 250526 250528 250532 250534 250536 250537 250538 250540 250541 250542 250544 250546 250550 250552 250556 250558 250562 250568 250570 250576 250580 250582 250586 250592 250598 250600 250606 250610 250612 250618 250622 250628 250636 266669