12．(1)化简:tan210°cos150°,(2)已知:tanα=2.求$\frac{{{{sin}^2}α+sinαcosα}}{{{{cos}^2}α-{{sin}^2}α}}$,(3)$\f——青夏教育精英家教网——

12．（1）化简：tan210°cos150°；
（2）已知：tanα=2，求$\frac{{{{sin}^2}α+sinαcosα}}{{{{cos}^2}α-{{sin}^2}α}}$；
（3）$\frac{{sin（{{{180}^0}+α}）cos（{-α}）}}{{tan（{-α}）sin（{-α+\frac{π}{2}}）}}$．

如图，在平面直角坐标系xoy中，以ox轴为始边作一个锐角α和一个钝角β，它们的终边分别与单位圆相交于点A和点B．且点A的坐标为$（\frac{{\sqrt{5}}}{5}，\frac{{2\sqrt{5}}}{5}）$，点B的坐标为$（-\frac{{3\sqrt{10}}}{10}，\frac{{\sqrt{10}}}{10}）$．
（1）求sinα，cosα，tanα的值；
（2）求tan（α+β）的值及α+β的值．

10．给出下列命题：
①存在实数α，使sinα•cosα=1；
②函数f（x）=sin²x-$\frac{1}{2}$（x∈R）是偶函数；
③x=$\frac{π}{8}$是函数y=$sin（2x+\frac{5}{4}π）$的一条对称轴的方程；
④若α、β是第一象限的角，且α＞β，则sinα＞sinβ．
其中正确命题的序号是②③．

9．已知|$\overrightarrow{a}$|=4，$\vec e$为单位向量，当它们的夹角为60°时，$\vec a$在$\vec e$方向上的投影为2．

8．sin20°cos70°+cos20°sin70°=1．

7．已知二次函数y=f（x）图象的顶点坐标为（-1，9），与x轴的两个交点间的距离为6，那么这个二次函数的解析式为f（x）=-（x+1）²+9．

6．${（3\sqrt{5}）^2}•{（-\frac{8}{27}）^{\frac{2}{3}}}+{（0.002）^{-\frac{1}{2}}}-10{（\sqrt{5}-2）^{-1}}+{（\sqrt{3}-\sqrt{2}）^0}$=（　　）

$-39-20\sqrt{5}$

5．在某次水下考古活动中，需要潜水员潜入水深为30米的水底进行作业．其用氧量包含3个方面：①下潜时，平均速度为v（米/单位时间），单位时间内用氧量为cv²（c为正常数）；②在水底作业需5个单位时间，每个单位时间用氧量为0.4；③返回水面时，平均速度为$\frac{v}{2}$（米/单位时间），单位时间用氧量为0.2．记该潜水员在此次考古活动中，总用氧量为y．
（1）将y表示为v的函数；
（2）设0＜v≤5，试确定下潜速度v，使总的用氧量最小，并求y的最小值．

4．定义函数f（x）=[x•[x]]，其中[x]表示不超过x的最大整数，如[1.5]=1，[-1.3]=-2，当x∈[0，n），（n∈N^*）时，设函数f（x）的值域为A，记集合A中的元素个数为a_n，则（ i）a₃=4，（ ii）式子$\frac{{{a_n}+90}}{n}$的最小值为13．

3．如图展示了一个由区间（0，1）到实数集R的映射过程：区间（0，1）中的实数m对应数轴上的点M，如图1；将线段AB围成一个圆，使两端点A、B恰好重合，如图2；再将这个圆放在平面直角坐标系中，使其圆心在y轴上，点A的坐标为（0，1），如图3中直线AM与x轴交于点N（n，0），则m对应的数就是n，记作f（m）=n．

下列说法中正确命题的序号是①③④．（填出所有正确命题的序号）
①f（$\frac{1}{4}$）=-1；
②f（x）是奇函数；
③f（x）是定义域上的单调函数；
④f（x）的图象关于点（$\frac{1}{2}$，0）对称．

0 250327 250335 250341 250345 250351 250353 250357 250363 250365 250371 250377 250381 250383 250387 250393 250395 250401 250405 250407 250411 250413 250417 250419 250421 250422 250423 250425 250426 250427 250429 250431 250435 250437 250441 250443 250447 250453 250455 250461 250465 250467 250471 250477 250483 250485 250491 250495 250497 250503 250507 250513 250521 266669