Question

7．已知二次函数y=f（x）图象的顶点坐标为（-1，9），与x轴的两个交点间的距离为6，那么这个二次函数的解析式为f（x）=-（x+1）²+9．

Answer 1

分析 由题意可以得到该二次函数的图象与x轴的交点坐标为（-4，0）、（2，0），设解析式为f（x）=a（x+1）²+9，把两个交点坐标代入得a×（-4+1）²+9=0即可求解．

解答 解：由题意可以得到该二次函数的图象与x轴的交点坐标为（-4，0）、（2，0），
设解析式为f（x）=a（x+1）²+9，把两个交点坐标代入得a×（-4+1）²+9=0，
解得a=-1，
所以这个二次函数的解析式为f（x）=-（x+1）²+9．
故答案为：f（x）=-（x+1）²+9．

点评 该题目考查了利用待定系数法求二次函数的解析式，关键是利用条件得到该函数的图象的顶点坐标和与x轴的交点坐标．