1．已知梯形ABCP.如图(1)所示.D是CP边的中点.AB∥PC.且2AB=PC.△APD为等边三角形.现将平面APD沿AD翻折.使平面APD⊥平面ABCD.得到如图(2)所示的四棱锥P-ABCD.——青夏教育精英家教网——

已知梯形ABCP，如图（1）所示，D是CP边的中点，AB∥PC，且2AB=PC，△APD为等边三角形，现将平面APD沿AD翻折，使平面APD⊥平面ABCD，得到如图（2）所示的四棱锥P-ABCD，点M在棱PC上，且PM=$\sqrt{3}$MC．
（1）证明：AD⊥PB；
（2）求二面角P-AD-M的大小．

20．正三棱锥P-ABC的侧面积是底面积的2倍，它的高PO=3，求此正三棱锥的侧面积．

19．长方体各面所在平面将空间分成27部分．

如图，PA⊥平面ABC，∠ACB=90°，AB=$\sqrt{2}$，PA=BC=1，求二面角P-BC-A的大小．

17．平移坐标轴，将坐标原点移至O′（$\sqrt{3}$，1），求下列曲线在新坐标系中的方程：
（1）x=$\sqrt{3}$；
（2）y=4；
（3）（x-2$\sqrt{3}$）²+（y-1）²=2．

16．设函数f（x）=$\frac{x+m}{x}$（m∈R）．
（1）当m=1时，解不等式f（x）≥2；
（2）若f（x）≤lnx在（0，+∞）上恒成立，求m的取值范围．

15．通常我们把三条侧棱两两垂直的三棱锥称作“直角三棱锥”，在一次研究性学习活动中，老师组织同学们对“直角三棱锥”的性质进行了探究，已知直角三棱锥P-ABC中，PA，PB，PC两两垂直，且PA=a，PB=b，PC=c，下面的5个研究小组的研究成果：
①△ABC可能为钝角三角形；
②PA⊥BC；
③顶点P在底面ABC内的射影为△ABC的重心；
④三个侧面PAB，PAC，PBC两两垂直；
⑤该三棱锥的外接球的半径为$\frac{1}{2}\sqrt{{a}^{2}+{b}^{2}+{c}^{2}}$，
其中正确结论的序号为②④⑤．

14．某几何体的三视图如图所示，该几何体的表面积为（　　）

12+$\sqrt{3}+\sqrt{7}$

4+3$\sqrt{3}+\sqrt{7}$

8+$\sqrt{3}+\sqrt{7}$

4+$\sqrt{3}+\sqrt{7}$

13．正三棱锥P-ABC中，有一半球，某底面所在的平面与正三棱锥的底面所在平面重合，正三棱锥的三个侧面都与半球相切，如果半球的半径为2，则当正三棱锥的体积最小时，正三棱锥的高等于2$\sqrt{3}$．

12．设函数f（x）=ax³+bx²+cx+d（a≠0），已知关于x的五个方程及其相异实根个数如下表所示：

方程	根的个数	方程	根的个数
f（x）-5=0	1	f（x）+4=0	3
f（x）-3=0	3	f（x）+6=0	1
f（x）=0	3

若α为关于f（x）的极大值﹐下列选项中正确的是（　　）

0 249782 249790 249796 249800 249806 249808 249812 249818 249820 249826 249832 249836 249838 249842 249848 249850 249856 249860 249862 249866 249868 249872 249874 249876 249877 249878 249880 249881 249882 249884 249886 249890 249892 249896 249898 249902 249908 249910 249916 249920 249922 249926 249932 249938 249940 249946 249950 249952 249958 249962 249968 249976 266669