题目内容
20．正三棱锥P-ABC的侧面积是底面积的2倍，它的高PO=3，求此正三棱锥的侧面积．分析 利用已知条件求出正三棱锥的侧面与底面所成二面角的大小，然后求解底面面积、侧面积即可
解答 
解：如图：正三棱锥P-ABC的侧面积是底面积的2倍，
可得侧面与底面所成二面角为α，cosα=$\frac{{S}_{底}}{{S}_{侧}}$=$\frac{1}{2}$，
∴α=60°，底面中心O到底面边的距离为d=$\frac{3}{tan60°}$=$\sqrt{3}$，
底面三角形的高为3$\sqrt{3}$，底面边长为：a，
则$\frac{\sqrt{3}}{2}a=3\sqrt{3}$，a=6，
底面面积为：$\frac{\sqrt{3}}{4}×{6}^{2}$=9$\sqrt{3}$．
正三棱锥的侧面积：18$\sqrt{3}$．
点评 本题考查三棱锥的侧面积，二面角的求法，三角形的面积以及高的求法，考查空间想象能力以及计算能力．
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（Ⅰ）证明：A1B1∥平面CDE；
如图，在棱柱ABC-A1B1C1中，底面为正三角形，侧棱长等于底面边长，且侧棱与底面所成的角为60°，顶点为B1在底面ABC上的射影O恰好是AB的中点