11．过正四面体ABCD的高DH作一平面.与正四面体的三个侧面相交得到三条直线DX.DY.DZ.这三条直线与正四面体的底面所成角分别为$\alpha$.$\beta$.$\gamma$．求证:tan2——青夏教育精英家教网——

过正四面体ABCD的高DH作一平面，与正四面体的三个侧面相交得到三条直线DX，DY，DZ，这三条直线与正四面体的底面所成角分别为$\alpha$，$\beta$，$\gamma$．求证：tan²α+tan²β+tan²γ=12．

如图，四棱柱ABCD-A₁B₁C₁D₁中，所有棱长均为a，且∠A₁AB=∠A₁AD=∠DAB=60°，则下列结论正确的是①②④⑤（写出所有正确的结论的编号）．
①平面A₁BD∥平面CB₁D₁；
②四边形BDD₁B₁为正方形；
③点A到平面BDD₁B₁的距离为$\frac{\sqrt{3}}{2}$a；
④点A₁在平面BDC₁上的射影为△BDC₁的垂心；
⑤平面A₁BD与平面BDD₁B₁将四棱柱分成从小到大三部分的体积比为1：2：3．

9．计算：
（1）$\frac{1-{a}^{-\frac{1}{2}}}{1+{a}^{-\frac{1}{2}}}$-$\frac{2{a}^{\frac{1}{2}}}{a-1}$；
（2）2${\;}^{3+lo{g}_{2}5}$；
（3）lg5•lg20+（lg2）²．

8．设a，b，c都是正数，求证：
（1）（$\frac{a}{b}$）²+（$\frac{b}{a}$）²≥$\frac{a}{b}$+$\frac{b}{a}$；
（2）$\frac{a}{b+c}$+$\frac{b}{c+a}$+$\frac{c}{a+b}$≥$\frac{3}{2}$；
（3）$\frac{1}{a}$+$\frac{1}{b}$+$\frac{1}{c}$≤$\frac{{a}^{8}+{b}^{8}+{c}^{8}}{{a}^{3}{b}^{3}{c}^{3}}$．

如图，已知在长方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，AB=2，AA₁=1，直线BD与平面AA₁B₁B所成的角为30°，AE垂直BD于点E，F为A₁B₁的中点．
（1）求异面直线AE与BF所成角的余弦值；
（2）求平面BDF与平面AA₁B所成二面角（锐角）的余弦值．

6．已知△ABC中，A，B，C的对边分别为a，b，c，且2sinAsinC=sinBsinA+sinBsinC．
（1）求角B的范围；
（2）求f（B）=2$\sqrt{3}$cos²$\frac{B}{2}$+2sin$\frac{B}{2}$cos$\frac{B}{2}$-3的最值．

5．下列命题：①方程$\sqrt{x-2}$+|y+2|=0的解集为{2，-2}；②集合{y|y=x²-1，x∈R}与{y|y=x-1，x∈R}的公共元素所组成的集合是{0，1}；③集合{x|x-2＞0}与集合{x|x＜m，m∈R}没有公共元素，其中不正确的是①②③（填序号）

4．解不等式：3×4^x-2×6^x＞0．

如图，在斜三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，D是BC的中点，求证：A₁C∥平面AB₁D．

在直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，底面三角形ABC为等腰直角三角形，且∠ABC=90°，E为C₁C的中点，点F是BB₁上是BF=$\frac{1}{4}$BB₁，AC=AA₁=2a，求平面EFA与面ABC所成角的大小．

0 249773 249781 249787 249791 249797 249799 249803 249809 249811 249817 249823 249827 249829 249833 249839 249841 249847 249851 249853 249857 249859 249863 249865 249867 249868 249869 249871 249872 249873 249875 249877 249881 249883 249887 249889 249893 249899 249901 249907 249911 249913 249917 249923 249929 249931 249937 249941 249943 249949 249953 249959 249967 266669