题目内容
3．
如图，在斜三棱柱ABC-A1B1C1中，D是BC的中点，求证：A1C∥平面AB1D．
分析 可取B1C1中点E，并且连接A1E，CE，ED，则容易说明四边形B1ECD为平行四边形，从而得到EC∥B1D，这样便根据线面平行的判定定理得出EC∥平面AB1D，而同理可说明A1E∥平面AB1D，这样便可得出平面A1EC∥平面AB1D，从而得出A1C∥平面AB1D．
解答 
证明：如图，取B1C1中点E，连接A1E，CE，ED；
D为BC的中点，E为B1C1中点；
∴B1E=DC，且B1E∥BC；
∴四边形B1ECD为平行四边形；
∴EC∥B1D，B1D?平面AB1D，EC?平面AB1D；
∴EC∥平面AB1D；
同理，四边形EDAA1为平行四边形；
∴A1E∥AD；
∴A1E∥平面AB1D；
又A1E∩EC=E；
∴平面A1EC∥平面AB1D；
又A1C?平面A1EC；
∴A1C∥平面AB1D．
点评 考查平行四边形的定义，三棱柱的侧面为平行四边形，线面平行的判定定理，以及面面平行的判定定理，面面平行的性质．
练习册系列答案
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13．点F（c，0）为双曲线$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞0，b＞0）的右焦点，点P为双曲线左支上一点，线段PF与圆x2+y2=$\frac{{b}^{2}}{4}$相切于点Q，且$\overrightarrow{PQ}$=$\frac{1}{2}$$\overrightarrow{PF}$，则双曲线的离心率等于（ ）
| A． | $\sqrt{2}$ | B． | $\sqrt{3}$ | C． | $\sqrt{5}$ | D． | 2 |
如图，四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是矩形，PA⊥底面ABCD，PA=AD=2AB=2，E为棱BC的中点．
15．双曲线C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1与直线y=x+b相切，则双曲线C的离心率为（ ）
| A． | $\sqrt{2}$ | B． | $\frac{\sqrt{6}}{2}$ | C． | $\frac{\sqrt{5}}{2}$ | D． | $\sqrt{3}$ |
已知四棱锥P-ABCD的三视图如图所示，
已知：正方体ABCD-A1B1C1D1，边长为1，E为棱CC1的中点．