13．已知函数f(x)=asin2x+bsinx+c.其中a.b.c是非零实数.甲.乙两人做一游戏.他们轮流确定系数a.b.c(如甲令b=1.乙令a=-2.甲再令c=3)后.如果对于任意实数x.f(x——青夏教育精英家教网——

13．已知函数f（x）=asin²x+bsinx+c，其中a，b，c是非零实数，甲、乙两人做一游戏，他们轮流确定系数a，b，c（如甲令b=1，乙令a=-2，甲再令c=3）后，如果对于任意实数x，f（x）≠0，那么甲得胜，如果存在实数x，使f（x）=0，那么乙得胜，甲先选数，他是否有必胜策略？为什么？如果a，b，c是任意实数，结论如何？为什么？

12．已知三向量$\overrightarrow{a}$=-$\overrightarrow{{e}_{1}}$+3$\overrightarrow{{e}_{2}}$+2$\overrightarrow{{e}_{3}}$，$\overrightarrow{b}$=4$\overrightarrow{{e}_{1}}$-6$\overrightarrow{{e}_{2}}$+2$\overrightarrow{{e}_{3}}$．$\overrightarrow{c}$=-3$\overrightarrow{{e}_{1}}$+12$\overrightarrow{{e}_{2}}$+11$\overrightarrow{{e}_{3}}$．问$\overrightarrow{a}$能否表示成$\overrightarrow{a}$=λ₁$\overrightarrow{b}$+λ₂$\overrightarrow{c}$的形式？如能，写出表达式，若不能，说明理由．

11．随机抽取某机器在一段时间内加工的零件100个，测量它们的直径，对这100个数据分组并统计各组的频数，其结果为[12.5，14.5），6；[14.5，16.5），16；[16.5，18.5），18；[18.5，20.5），22；[20.5，22.5），20；[22.5，24.5），10；[24.5，26.5），8．
（1）列出样本的频率分布表，并画出频率分布直方图；
（2）试估计这台机器加工一个这种零件的直径不小于20.5的概率．

10．已知O、A、M、B为平面上四点，且$\overrightarrow{OM}$=λ$\overrightarrow{OB}$+（1-λ）$\overrightarrow{OA}$（λ∈R，λ≠1，λ≠0）．
（1）求证：A、B、M三点共线；
（2）若点B在线段AM上，求实数λ的范围．

9．一个人随机将编号为1、2、3、4的四个小球放入编号为1、2、3、4的四个盒子中，且每个盒子只放1个小球，若球的编号与盒子的编号相同就叫做放对了，否则叫做放错了，设放对的个数记为X，则X＞l的概率是（　　）

8．某班级有学生40人，其中团员15人，全班分四个小组，第一小组10人，其中团员4人，如果要在班内任选一人当学生代表．
（1）求这个代表恰好在第一小组内的概率；
（2）现在要在班内任选一个团员代表，问这个代表恰好在第一小组内的概率是多少？

7．如图，在△ABC中，$\overrightarrow{AE}$=2$\overrightarrow{EB}$，$\overrightarrow{AF}$=3$\overrightarrow{FC}$，连结BF，CE相交于点M，且$\overrightarrow{AM}$=x$\overrightarrow{AE}$+y$\overrightarrow{AF}$，则x-y等于$-\frac{1}{6}$．

6．如图，已知G为△ABC的重心，P为平面上任一点．求证：$\overrightarrow{PG}$=$\frac{1}{3}$（$\overrightarrow{PA}+\overrightarrow{PB}+\overrightarrow{PC}$）．

5．已知平面向量$\overrightarrow{OA}$与向量$\overrightarrow{OB}$所成的角为$\frac{π}{3}$，|$\overrightarrow{OA}$|=1，|$\overrightarrow{OB}$|=3，|$\overrightarrow{OC}$|满足|$\overrightarrow{OB}$-$\overrightarrow{OC}$|=1，则|$\overrightarrow{AC}$|的取值范围是（　　）

[$\sqrt{5}$-1，$\sqrt{5}$+1]

[$\sqrt{6}$-1，$\sqrt{6}$+1]

[$\sqrt{7}$-1，$\sqrt{7}$+1]

4．一袋中装有编号1，2，3，4，5，6的6个大小相同的球，现从中随机取出3个球，以X表示取出球的最大号码．
（1）求X的分布列；
（2）求X＞4的概率．

0 249420 249428 249434 249438 249444 249446 249450 249456 249458 249464 249470 249474 249476 249480 249486 249488 249494 249498 249500 249504 249506 249510 249512 249514 249515 249516 249518 249519 249520 249522 249524 249528 249530 249534 249536 249540 249546 249548 249554 249558 249560 249564 249570 249576 249578 249584 249588 249590 249596 249600 249606 249614 266669