15．若函数f对任意实数x都有f=f．的值,(2)求φ的最小正值,(3)当φ取最小正值时.求f(x)在[-$\frac{π}{6}$.$\frac{π}{6}$]上的最大值和最小值．——青夏教育精英家教网——

15．若函数f（x）=2cos（2x+φ）对任意实数x都有f（$\frac{π}{6}$-x）=f（$\frac{π}{6}$+x）．
（1）求f（$\frac{π}{6}$）的值；
（2）求φ的最小正值；
（3）当φ取最小正值时，求f（x）在[-$\frac{π}{6}$，$\frac{π}{6}$]上的最大值和最小值．

14．已知抛物线y²=4x的焦点为F，准线为l，点P（x₀，y₀）（y₀＞0）在其上，线段PF与抛物线交于点Q，若$\overrightarrow{PQ}$=3$\overrightarrow{QF}$，则直线PF的斜率为-2$\sqrt{2}$．

13．已知x+$\frac{1}{x}$=-2，求x²⁰¹⁵+$\frac{1}{{x}^{2015}}$．

12．求证：${C}_{n}^{n}$+${C}_{n+1}^{n}$+…+${C}_{2n-1}^{n}$+${C}_{2n}^{n}$=${C}_{2n+1}^{n+1}$．

11．设f（x）=$\frac{1}{2}$x²-tx+3lnx，g（x）=$\frac{2x+t}{{x}^{2}-3}$，且a，b为函数f（x）的极值点（0＜a＜b）．
（1）判断函数g（x）在区间[-b，-a]上的单调性，并证明你的结论；
（2）若曲线g（x）在x=1处的切线的斜率为-4，且方程g（x）-m=0（x≤0）有两个不等的实根，求实数m的取值范围．

10．已知函数f（x）=lnx-x+1（x∈（0，+∞）），函数g（x）=mx-1（m＞0）．
（1）判断函数y=f（x）的单调性，给出你的结论；
（2）设x＞0，讨论函数y=f（x）的图象与曲线y=g（x）公共点的个数；
（3）若数列{a_n}各项均为正数，a₁=1，在m=2时，a_n+1=f（a_n）+g（a_n）+2（n∈N^*），求证：$\frac{1}{1+{a}_{1}}$+$\frac{1}{1+{a}_{2}}$+…+$\frac{1}{1+{a}_{n}}$≥$\frac{1}{2}$．

9．设[x]表示不超过x的最大整数（如[2]=2，[$\frac{5}{4}$]=1），对于给定的n∈N^*，定义${C}_{n}^{x}$=$\frac{n（n-1）…（n-[x]+1）}{x（x-1）…（x-[x]+1）}$，x∈[1，+∞），当x∈[3，4）时，函数${C}_{8}^{x}$的值域为（14，56]．

8．已知函数f（x）=$\frac{1}{2}$x²-（a-1）x+alnx．
（1）讨论函数f（x）的单调性；
（2）证明：若1＜a＜5，则对任意x₁，x₂∈（0，+∞），x₁≠x₂，都有$\frac{f（{x}_{1}）-f（{x}_{2}）}{ln{x}_{1}-ln{x}_{2}}$＞1．

7．凸四边形ABCD中，∠ABC=60°，∠BAD=∠BCD=90°，AB=2，CD=1，对角线AC、BD交于点O，求sin∠AOB．

6．函数f（x）=$\sqrt{3}$cos（$\frac{x}{2}$-$\frac{π}{4}$）的定义域为R，单调增区间为[4kπ-$\frac{3π}{2}$，4kπ+$\frac{π}{2}$]，k∈Z，对称轴为x=2kπ+$\frac{π}{2}$，k∈Z，对称中心为（2kπ+$\frac{π}{2}$，0），k∈Z，当x=x=4kπ+$\frac{π}{2}$，k∈Z时，f（x）有最大值为$\sqrt{3}$．

0 249262 249270 249276 249280 249286 249288 249292 249298 249300 249306 249312 249316 249318 249322 249328 249330 249336 249340 249342 249346 249348 249352 249354 249356 249357 249358 249360 249361 249362 249364 249366 249370 249372 249376 249378 249382 249388 249390 249396 249400 249402 249406 249412 249418 249420 249426 249430 249432 249438 249442 249448 249456 266669