题目内容
6.函数f(x)=$\sqrt{3}$cos($\frac{x}{2}$-$\frac{π}{4}$)的定义域为R,单调增区间为[4kπ-$\frac{3π}{2}$,4kπ+$\frac{π}{2}$],k∈Z,对称轴为x=2kπ+$\frac{π}{2}$,k∈Z,对称中心为(2kπ+$\frac{π}{2}$,0),k∈Z,当x=x=4kπ+$\frac{π}{2}$,k∈Z时,f(x)有最大值为$\sqrt{3}$.分析 由条件利用余弦函数的定义域和值域,余弦函数的图象的对称性,余弦函数的单调性,得出结论.
解答 解:对于函数f(x)=$\sqrt{3}$cos($\frac{x}{2}$-$\frac{π}{4}$),它的定义域为R,
令2kπ-π≤$\frac{x}{2}$-$\frac{π}{4}$≤2kπ,k∈Z,求得4kπ-$\frac{3π}{2}$≤x≤4kπ+$\frac{π}{2}$,故函数的增区间为[4kπ-$\frac{3π}{2}$,4kπ+$\frac{π}{2}$],k∈Z.
令$\frac{x}{2}$-$\frac{π}{4}$=kπ,求得x=2kπ+$\frac{π}{2}$,可得函数的图象的对称轴为x=2kπ+$\frac{π}{2}$,k∈Z.
令$\frac{x}{2}$-$\frac{π}{4}$=kπ+$\frac{π}{2}$,求得x=2kπ+$\frac{3π}{2}$,可得函数的图象的对称中心为(2kπ+$\frac{π}{2}$,0),k∈Z.
当$\frac{x}{2}$-$\frac{π}{4}$=2kπ,即x=4kπ+$\frac{π}{2}$,k∈Z,时,函数f(x)取得最大值为$\sqrt{3}$,
故答案为:R;[4kπ-$\frac{3π}{2}$,4kπ+$\frac{π}{2}$],k∈Z;x=2kπ+$\frac{π}{2}$,k∈Z;(2kπ+$\frac{π}{2}$,0),k∈Z;x=4kπ+$\frac{π}{2}$,k∈Z;$\sqrt{3}$.
点评 本题主要考查余弦函数的定义域和值域,余弦函数的图象的对称性,余弦函数的单调性,属于基础题.
练习册系列答案
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y | 2 | 3 | 5 | 6 |