Question

14．已知抛物线y²=4x的焦点为F，准线为l，点P（x₀，y₀）（y₀＞0）在其上，线段PF与抛物线交于点Q，若$\overrightarrow{PQ}$=3$\overrightarrow{QF}$，则直线PF的斜率为-2$\sqrt{2}$．

Answer 1

分析 利用抛物线的定义，结合$\overrightarrow{PQ}$=3$\overrightarrow{QF}$，求出直线的斜率．

解答 解：抛物线Γ：y²=4x的焦点F（1，0），设Q到l的距离为d，则|QF|=|AQ|=d，
∵$\overrightarrow{PQ}$=3$\overrightarrow{QF}$，
∴|$\overrightarrow{PQ}$|=3d，|PA|=$\sqrt{（3d）^{2}-{d}^{2}}$=2$\sqrt{2}$d，
∵点P（x₀，y₀）（y₀＞0），
∴直线PF的斜率k_PF=-$\frac{|PA|}{|AQ|}$=-$\frac{2\sqrt{2}d}{d}$=2$\sqrt{2}$，
故答案为：-2$\sqrt{2}$．

点评 本题考查抛物线的简单性质，考查直线与抛物线的位置关系，属于基础题．