1．已知数量{an}满足:a1=$\frac{1}{3}$.an+1=an+$\frac{{a} {n}^{2}}{{n}^{2}}$(n∈N*)．(1)证明:对一切n∈N*有an＜an+1,(2)证——青夏教育精英家教网——

1．已知数量{a_n}满足：a₁=$\frac{1}{3}$，a_n+1=a_n+$\frac{{a}_{n}^{2}}{{n}^{2}}$（n∈N^*）．
（1）证明：对一切n∈N^*有a_n＜a_n+1；
（2）证明：$\frac{4n-1}{9n}$＜a_n＜$\frac{n-1}{n}$（n≥2）．

20．已知函数f（x）=x²-5x+1，g（x）=e^x．
（1）求函数y=$\frac{f（x）}{g（x）}$的极小值；
（2）设函数y=f′（x）+a•g（x）（a∈R），讨论函数在（-∞，4]上的零点的个数；
（3）若存在实数t∈[0，2]，使得对任意x∈[1，m]，不等式[xf（x）+t]•g（x）≤x恒成立，求正整数m的最大值．

19．已知数列{a_n}满足：a₁=a₂=1，a_n+2=a_n+1+a_n，n∈N^*，则使a_n＞100的n的最小值是12．

18．已知3sinα=2sinβ，3cosα+2cosβ=3，α，β∈（0，$\frac{π}{2}$），则α+2β=π．

17．已知曲线f（x）=ax²+blnx在x=1处的切线方程4x-2y-3=0，求a，b．

16．已知曲线f（x）=4x²的一条切线经过点（0，-1），求该切线方程．

15．化简：sin40°•（tan10°-$\sqrt{3}$）

14．等差数列{a_n}，前n项和为S_n，且S₂₀₁₅=-2015，a₁₀₀₉=3．则S₂₀₁₆=（　　）

13．给出下列四个命题：
①f（x）=x³-3x²是增函数，无极值．
②f（x）=x³-3x²在（-∞，2）上没有最大值
③由曲线y=x，y=x²所围成图形的面积是$\frac{1}{6}$
④函数f（x）=lnx+ax存在与直线2x-y=0垂直的切线，则实数a的取值范围是$（-∞，-\frac{1}{2}）$．
其中正确命题的个数为（　　）

12．在△ABC中，b=3，c=8$\sqrt{3}$，∠A=$\frac{π}{6}$，则S_△ABC=（　　）

0 249001 249009 249015 249019 249025 249027 249031 249037 249039 249045 249051 249055 249057 249061 249067 249069 249075 249079 249081 249085 249087 249091 249093 249095 249096 249097 249099 249100 249101 249103 249105 249109 249111 249115 249117 249121 249127 249129 249135 249139 249141 249145 249151 249157 249159 249165 249169 249171 249177 249181 249187 249195 266669