题目内容

17．已知曲线f（x）=ax2+blnx在x=1处的切线方程4x-2y-3=0，求a，b．

分析 求出函数的导数，求得切线的斜率和切点，解关于a，b的方程，可得a，b的值．

解答 解：f（x）=ax2+blnx的导数为f′（x）=2ax+$\frac{b}{x}$，
在x=1处的切线斜率为k=2a+b，
由题意可得2a+b=2，
且f（1）=a=$\frac{1}{2}$，
解得a=$\frac{1}{2}$，b=1．

点评 本题考查导数的几何意义：求切线的斜率，考查直线方程的应用，正确求导是解题的关键．

练习册系列答案
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