7．已知数列{an}.an=n-1(cos$\frac{n-1}{4}$π+isin$\frac{n-1}{4}$π).n∈N*．(1)数列{an}是否成等比数列?请说明理由,(2)若{an}的各项与——青夏教育精英家教网——

7．已知数列{a_n}，a_n=（$\frac{\sqrt{3}}{2}$）^n-1（cos$\frac{n-1}{4}$π+isin$\frac{n-1}{4}$π），n∈N^*．
（1）数列{a_n}是否成等比数列？请说明理由；
（2）若{a_n}的各项与复平面内的点对应，试问，能否找到这样一项，使得这一项以后的所有项在复平面内对应的点都在圆x²+y²=$\frac{9}{16}$的内部？若能，求出此项，若不能，请说明理由；
（3）将数列{a_n}中的实数项按原顺序排成新数列{b_n}，其前n项和为S_n，求$\underset{lim}{n→∞}S$_n的值．

6．已知a，b，c＞0，求$\frac{a+3c}{a+2b+c}+\frac{4b}{a+b+2c}-\frac{8c}{a+b+3c}$的最小值，并求此时的a，b，c．

5．综合应用抛物线和双曲线的光学性质，可以设计制造反射式天文望远镜，这种望远镜的特点是，镜筒可以很短而观察天体运动又很清楚．例如，某天文仪器厂设计制造的一种镜筒直径为0.6m，长为2m的反射式望远镜，其光学系统的原理如图（中心截口示意图）所示．其中，一个反射镜PO₁Q弧所在的曲线为抛物线，另一个反射镜MO₂N弧所在的曲线为双曲线的一个分支．已知F₁，F₂是双曲线的两个焦点，其中F₂同时又是抛物线的焦点，试根据图示尺寸（单位：mm），分别求抛物线和双曲线的方程．

4．已知集合M={（x，y）|x-3≤y≤x-1}，N={P|PA≥$\sqrt{2}$PB}，A（-1，0）、B（1，0），则表示M∩N的图形的面积等于$\frac{4}{3}$π+2$\sqrt{3}$．

3．有两直线ax-2y-2a+4=0和2x-（1-a²）y-2-2a²=0，当a在区间（0，2）内变化时，求直线与两坐标轴围成的四边形面积的最小值．

2．在等差数列{a_n}中，a₁+a₃+a₅+…+a_m=24，a₂+a₄+…+a_m-1=18，且m为奇数，则m为7．

1．已知$\frac{a}{cosα}$-xtanα=y，$\frac{b}{cosα}$+ytanα=x，求证：x²+y²=a²+b²．

12．设集合M={x|x＞1，x∈R}，N={y|y=2x²，x∈R}，P={（x，y）|y=x-1，x∈R，y∈R}，则（∁_RM）∩N={x|0≤x≤1}，M∩P=∅．

11．已知集合A={x|x=m²-n²，m，n∈Z}，求证：
（1）任何奇数都是A的元素；
（2）偶数4k-2（k∈Z）不属于A．
（3）若α∈A，β∈A，则αβ∈A．
（4）将A中的正整数从小到大排成一列，则2012为此数列中的第几项？

10．设集合A的元素都是正整数，满足：①A的元素个数不小于3；②若a∈A，b∈A，1＜a＜b，则1+ab∈A．③若a∈A，则a的所有因子都属于A．回答下面的问题：
（1）证明：1，2，3，4，5，均为A中元素；
（2）问：2011是否属于A．

0 248906 248914 248920 248924 248930 248932 248936 248942 248944 248950 248956 248960 248962 248966 248972 248974 248980 248984 248986 248990 248992 248996 248998 249000 249001 249002 249004 249005 249006 249008 249010 249014 249016 249020 249022 249026 249032 249034 249040 249044 249046 249050 249056 249062 249064 249070 249074 249076 249082 249086 249092 249100 266669