题目内容
2．在等差数列{an}中，a1+a3+a5+…+am=24，a2+a4+…+am-1=18，且m为奇数，则m为7．分析 由数列{an}为等差数列，利用等差数列的求和公式化简已知的两等式，再利用等差数列的性质得到a1+am=a2+am-1，将化简得到的两关系式左右两边相除，得到关于m的方程，求出方程的解得到m的值．
解答 解：∵等差数列{an}，a1+a3+…+am=24，a2+a4+…+am-1=18，
∴a1+a3+…+am=$\frac{{a}_{1}+{a}_{m}}{2}$•$\frac{m+1}{2}$=24①，
a2+a4+…+am-1=$\frac{{a}_{2}+{a}_{m-1}}{2}$•$\frac{m-1}{2}$=18②，
又a1+am=a2+am-1，
∴①÷②得：$\frac{m+1}{m-1}$=$\frac{4}{3}$，即4m-4=3m+3，
解得：m=7．
故答案为：7．
点评 此题考查了等差数列的性质，以及等差数列的前n项和公式，熟练掌握性质及公式是解本题的关键．
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